震动荷载下结构计算

《震动荷载下结构计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第9章结构动力计算学习要求1、理解本章的基本概念（自振频率、周期、振型、阻尼、自由振动、强迫振动、共振等）2、掌握单、双自由度体系在自由振动及简谐荷载作用下的动力计算。3、了解单自由度体系在任意荷载作用下的动力解，了解阻尼对振动的影响，了解结构的共振现象。4、了解多自由度体系在自由振动及简谐荷载作用下的动力解，了解振型叠加法。9.1概述一、结构动力计算的特点动力荷载和静力荷载的区别：动荷载是指大小、方向或作用位置随时间迅速变化，所引起的结构的加速度较大，由此产生的惯性力不容忽视的荷载。由于动力荷载作用使结构产生的内力

2、和位移称为动内力和动位移，统称为动力反应。动力计算的基本特点有两个：1、动力反应与时间有关。2、建立平衡方程要包括惯性力。二、动力荷载的种类1、周期荷载周期荷载中最简单也是最重要的一种动力荷载为简谐荷载，即荷载随时间t的变化规律可用正弦或余弦函数表示。2、冲击荷载这类荷载在很短时间内，荷载值急剧增大或急剧减小。各种爆炸荷载属于这一类。当升载时间趋于零时，就是突加荷载。3、随机荷载如地震荷载三、弹性体系的振动自由度确定弹性体系中全部质量在任意时刻的位置所需的独立几何参数的个数，称为弹性体系的振动自由度。在建筑结构振动中

3、，为了简化计算，把质块看作质点。在平面运动中确定一个点需要两个独立的坐标。在确定振动自由度时，假定变形前后杆上任意两点之间的距离保持不变。质点1个1个2个2个1个确定体系自由度与结构是否为静定或超静定无关。四、体系振动的衰减现象——阻尼力使结构在振动过程中能量耗散的因素，统称为阻尼。阻尼是结构的一个重要动力特性。所以，在建立运动方程时，除了动力荷载、惯性力等外，还须引入造成能量损耗的力，即阻尼力。单自由度体系的阻尼力可表示为：D(t)=–cý式中：c—阻尼系数ý—质点位移速度式中的负号表示阻尼力的方向恒与速度的方向相

4、反。五、动力计算问题的分类1、自由振动自由振动是由初始位移和初始速度引起的振动，在振动过程中没有动荷载作用。2、强迫振动结构在振动时仍受到动力荷载的作用，这时的振动称为强迫振动。9.2单自由度体系自由振动时的运动方程ymkymk图中弹簧的刚度系数k11（使弹簧伸长单位距离所需施加的力），必须等于结构的刚度系数（图中立柱在柱顶有单位水平位移时在柱顶所需施加的水平力）。mkymÿ一、刚度法取质量m为对象，画受力图mÿ(t)+k11y(t)=0–k11y—弹性力，它的方向恒与位移的方向相反–mÿ—惯性力，它的方向恒与加速度

5、的方向相反由达朗伯原理，任一时刻的动力平衡方程为：2、柔度法y(t)m根据达郎伯原理，以静力平衡位置为计算位移的起点，作用在质量m上只有惯性力FI=–mÿ(t)，则运动方程为：mÿy(t)=－mÿ(t)δ11δmP=1在单自由度体系中，柔度系数δ11与刚度系数k11，互为倒数，即δ11=1/k111mk则上式与刚度法的结论一致。mÿ(t)+k11y(t)=0δ为立柱的柔度系数，即单位水平力P=1作用在柱顶时柱顶的水平位移。二、自由振动微分方程的解答y(t)=–mÿ(t)δ11（柔度法）mÿ+k11y=0（刚度法）振动

6、微分方程：写成ÿ+ω2y=0式中：上式为二阶常系数齐次微分方程，其解为：y(t)=y0cosωt+sinωt=Asin(ωt+α)ωv0所以，y(t)为时间t的周期函数，质点作简谐振动。式中：y0为初始位移；v0为初始速度振幅初相位角ω为圆频率，也称为自振频率三、结构的自振周期和自振频率y(t)=y0cosωt+sinωt=Asin(ωt+α)ωv0上式周期函数的周期为：T=2πω（称为结构自振周期）结构自振周期的计算公式：式中：W=mg为质块的重量结构自振频率（即圆频率）的计算公式：结构自振频率与自振周期，是结构自

7、身固有的重要动力特性，它只与体系的质量及刚度（或柔度）有关，而与动荷载及初始干扰无关。刚度越大或质量越小，则自振频率越高，反之越低。在动荷载作用下结构的动力反应都与自振周期和自振频率有关！单位：弧度/秒（1/s）例：如图所示简支梁，在梁的跨度中点有一个集中质量m。忽略梁本身的质量，求梁的自振周期和自振频率。EI为常数mEIL/2L/2P=1L/4解：1、自振周期在m作用处，加一竖向单位力P=1，作M图由图乘法得：所以：例：求如图所示梁的自振周期。梁的质量分布不计，支座的弹簧刚度系数LL/2L/2ACBWEIEIkAC

8、BP=1解：该结构为单自由度体系柔度系数δ=δ1+δ2δ1Δ1/21、计算δ12、计算δ2此时只有杆件变形，弹簧不变形此时只有弹簧变形，杆件不变形ACBP=1L/2L/4作单位荷载弯矩图，由图乘法得：3、柔度系数δ4、自振周期T例：如图所示，忽略柱子的质量，求此体系的自振频率。LEIm解：体系为单自由度体系P=1L由图乘法得：例：如图所示，忽略