江苏省2019年高二上期末数学试卷（文科）含答案解析

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1、高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）=（　　）A．1B．﹣2C．﹣1D．22．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是（　　）A．（1，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）3．（5分）命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是（　　）A．若a2+b2≠0，则a，b都不为零B．若a2+b2≠0，则a，b不都为零C．若a，b都不为零，则a2+b2≠0D．若a，b不都为零，则a2+b2≠04．（5分）设Sn是等差数列{

2、an}的前n项和，若a2+a12=18，则S13=（　　）A．91B．126C．234D．1175．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（　　）A．B．c（b﹣a）＞0C．ac（a﹣c）＜0D．cb2＜ab27．（5分）若函数f（x）=ex﹣（a﹣1）x+1在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）A．（e+1，+∞）B．[e+1，+∞）C．（e﹣1，+∞

3、）D．[e﹣1，+∞]8．（5分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若

4、AF

5、+

6、BF

7、=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则P的值为（　　）A．1B．1或3C．2D．2或69．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（　　）A．B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab的最小值是（　　）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C：（a＞0，b＞0）焦点分别为F1，F2，在双曲线C右支上存在点P，

8、使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C离心率为（　　）A．B．C．2D．12．（5分）若函数f（x）=aex﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围（　　）A．（﹣）B．（0，）C．（﹣∞，o）D．（0，+∞）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为　　．14．（5分）已知Sn是数列{an}的前n项和，若S则a4　　．15．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+4的减区间是　　．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的

9、点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为　　．　三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．18．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0．q：2﹣m≤x≤2+m（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，求实数x的取值范围．19．（12分）.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△A

10、BC的面积．20．（12分）已知{an}是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（1）求{an}，{bn}的通项公式．（2）令cn=nbn（n∈N*），求{cn}的n项和Tn．21．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为

11、x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=﹣1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k2﹣2k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．　参考答案与试题解析　一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）=（　　）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【解答】解：函数的导数f′（x）=1+，则f′（1）=1+1=2，故选：D　2．（5分）抛物线y=x2