江苏省2019年高二（上）期末数学试卷（含答案解析）

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1、高二（上）期末数学试卷一、单项选择（每小题5分，共计60分）1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=4，b=4，则∠B的度数是（　　）A．135°B．45°C．75°D．45°或135°2．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定3．（5分）已知等比数列{an}满足a2=4，a6=64，则a4=（　　）A．﹣16B．16C．±16D．324．（5分）已知等差数列{an}中，a5+a9=2，则S13=（　　）A．11B．12C．13D．145．

2、（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（　　）A．

3、a

4、＞﹣bB．C．D．6．（5分）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（　　）A．130B．170C．210D．2607．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（　　）A．20B．35C．45D．558．（5分）设集合A={x

5、x﹣2＞0}，B={x

6、x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤

7、0B．∃x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞010．（5分）椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON为（　　）A．2B．C．8D．411．（5分）如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）A．x﹣2y=0B．x+2y﹣4=0C．2x+3y﹣12=0D．x+2y﹣8=012．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每小题5分，共计20分）13．

8、（5分）设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值　　．14．（5分）过椭圆的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为　　．15．（5分）给出以下四个判断，其中正确的判断是　　（1）若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题（2）命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4且y＜2”（3）若x≠300°，则cosx≠（4）命题“∃x0∈R，e≤0”是假命题．16．（5分）在△ABC中，已知b=，c=3，B=30°，则a=　　．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦

9、点为F1（0，﹣c），F2（0，c）（c＞0），离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2﹣，求椭圆的方程．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．19．（12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．20．（12分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（x﹣3）（x﹣2）≤0．（1）若a=1，且p∧q为真

10、，求实数x的取值范围．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（12分）已知等比数列{an}中，sn为前n项和且a1+a3=5，s4=15，（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=3log2an，求bn的前n项和Tn的值．22．（12分）已知椭圆过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点（1）求AB的中点坐标；（2）求△ABF2的面积．　参考答案与试题解析一、单项选择（每小题5分，共计60分）1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=4，b=4，则∠B的度数是（　　）A．135°B．45°C．75°D．45°或135°【解答】解：

11、∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理得：sinB===，∵a＞b，可得A＞B，∴B=45°．故选：B．　2．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【解答】解：∵角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，∴根据正弦定理，整理得a：b：c=5：12：13，设a=5x，b=12x，c=13x，满足（5x）2+（12x）2=（13x）2因此，△ABC是直角三角形．故选：C．　3．（5