2019-2020年高三4月联考数学(理)试卷 含解析

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1、2019-2020年高三4月联考数学(理)试卷含解析数学试卷(理科)xx.04.(满分150分,考试时间120分钟)考生注意:1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚,并将核对后的条形码贴在指定位置上.一.填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分

2、.1.设集合,,则_________.2.已知为虚数单位,复数满足,则__________.3.设且,若函数的反函数的图像经过定点,则点的坐标是___________.4.计算:__________.5.在平面直角坐标系内,直线,将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周,所得几何体的体积为___________.6.已知,,则_____________.7.设定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集是__________________.8.在平面直角坐标系中,有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线()的焦点,则抛物线的方程为_____

3、________.9.曲线(为参数)与曲线(为参数)的公共点的坐标为____________.10.记)的展开式中第项的系数为,若,则________.11.从所有棱长均为的正四棱锥的个顶点中任取个点,设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积,则其数学期望_________.12.已知各项均为正数的数列满足(),则___________.13.甲、乙两人同时参加一次数学测试,共有道选择题,每题均有个选项,答对得分,答错或不答得分.甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们有道题的选项不同,如果甲最终的得分为分,那么乙的所有可能的得分值组

4、成的集合为____________.14.已知,函数()的图像的两个端点分别为、,设是函数图像上任意一点,过作垂直于轴的直线,且与线段交于点,若恒成立,则的最大值是_________________.二.选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得5分,否则一律得零分.15.“”是“”的().(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件16.下列命题正确的是().(A)若直线∥平面,直线∥平面,则∥;(B)若直线上有

5、两个点到平面的距离相等,则∥;(C)直线与平面所成角的取值范围是;(D)若直线平面,直线平面,则∥.17.已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是().(A)(B)(C)(D)18.已知函数若存在实数,,,满足,其中,则的取值范围是().(A)(B)(C)(D)三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.ABCA1B1C1D如图,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,,为侧棱

6、的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数(,),且函数的最小正周期为.(1)求函数的解析式;(2)在△中,角,,所对的边分别为,,,若,,且,求的值.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.(1)设,判断在上是否为有界函数,若是,请说明理由,并写出的所有上界组成的集合;若不是,也请说明理

7、由;(2)若函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.yPOFABx如图,设是椭圆的下焦点,直线()与椭圆相交于、两点,与轴交于点.(1)若,求的值;(2)求证:;(3)求△面积的最大值.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知正项数列,满足:对任意,都有,,成等差数列,,,成等比数列,且,.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列,的通项公式;(3)设,如果对任意,不等式恒

8、成立,求实数的取值范围.二模理科数学参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.{48,51,54,57,60}14.二.选择题15.B16.D17.C18.B三.解答题19.(1)因为

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