2019-2020年高三1月份期末测试（数学文）

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1、2019-2020年高三1月份期末测试（数学文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。参考公式：锥体体积公其中S为底面面积，为高柱体体积公式化其中S为底面面积，为高球的表面积公式，球的体积公式其中R为球的半径第

2、I卷（选择题60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则集合A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以，即，选B.2.已知在等比数列中，，则该等比数列的公比为A.B.C.2D.8【答案】B【解析】因为，所以，即，选B.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是A.B.C.D.【答案】A【解析】为奇函数，为非奇非偶函数，在上单调递增，所以选A.4.给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若，则”

3、的否命题为“若”；③“”的否定是“”.其中不正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题，所以①错误。②正确。③“”的否定是“”，所以③错误。所以不正确的命题的个数是2个，选C.5.已知圆与抛物线的准线相切，则p的值为A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为4.抛物线的准线为。所以解得，选B.6.已知函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是【答案】D【解析】由导函数图象可知当时，，函数递减，排除A,B.又当时，取得极

4、小值，所以选D.7.下列命题中错误的是A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么直线平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】根据面面垂直的的性质可知，D错误。8.已知函数是定义在R上的奇函数.若对于，都有，且当则A.1B.2C.D.【答案】C【解析】由可知函数的周期是2.，所以，选C.9.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离

5、心率为A.B.C.D.【答案】A【解析】不妨取双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线为，即。则焦点到准线的距离为，即，，所以，即，所以离心率，选A.10.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，则有A.B.C.D.【答案】B【解析】由得，即，所以，即为的中点。选B.11.已知函数，且则A.B.0C.100D.10200【答案】A【解析】若为偶数，则，为首项为，公差为的等差数列；若为奇数，则，为首项为，公差为4的等差数列。所以，选A.12.已知函数的零点分别为，则的大小关系是A.B.C.D.【答案】D【解析】由得。在坐标

6、系中分别作出的图象，由图象可知，，，所以，选D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则.【答案】【解析】因为，所以所以由正弦定理得，即，即，所以，所以。所以。14.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是.【答案】【解析】由三视图可知，该几何体的上面是个半球，球半径为1，下面是个圆柱，底面半径为1，圆柱的高为1.所以该几何体的体积为。15.若实数满

7、足，则目标函数的最小值为.【答案】【解析】由得。作出可行域BCD.平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。由得，即代入得，所以目标函数的最小值为。16.已知函数，则满足不等式的的取值范围是.【答案】【解析】当时，函数，且单调递增。所以由可得或者，即或，所以或，即或，所以，即满足不等式的的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横

8、坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.18.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱底面ABC，，BC=BB1，M，N分别是AB，A1C的中点.（I）求证：MN//平面BCC1B1；（II）求证：平面A1B1C.19.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，若对于任意的正整