2019-2020年高三三校联考（数学）

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1、2019-2020年高三三校联考（数学）参考公式：锥体的体积公式：V锥体＝Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．n←1开始输出S结束S←0n＜6n为奇数S←S＋3nS←S－3nn←n＋1NYNY（第3题图）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为▲．2．命题：“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是▲．3．右图是一个算法流程图，则输出的S的值是▲．4．用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是▲．5．为了调查高中学生眼睛高

2、度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级年级高度近视眼患者人数抽取人数高一18高二362高三54的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见右表（单位：人）：若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，则这2人都来自高三年级的概率是▲．6．双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为▲．7．在共有xx项的等差数列{an}中，有等式(a1＋a3＋…＋axx)－(a2＋a4＋…＋axx)＝a1007成立；类比上述性质，在共有2011项的等比数列{bn}中，相应的有等式▲成立．8．已知向量p的模是，向量q

3、的模为1，p与q的夹角为，a＝3p＋2q，b＝p－q，则以a、b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是▲．9．若x，y满足不等式组且z＝2x＋4y的最小值为－6，则k的值为▲．10．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝对任意nÎN*恒成立，则的值为▲．11．已知A＝{x

4、1≤x≤2}，B＝{x

5、x2＋2x＋a≥0}，A，B的交集不是空集，则实数a的取值范围是▲．12．定义在R上的函数f(x)的图象过点M（－6，2）和N（2，－6），对任意正实数k，有f(x＋k)＜f(x)成立，则当不等式

6、f(x－t)＋2

7、＜4的解集为(－4，4)时，实数t的值为

8、▲．13．平面四边形ABCD中，AB＝，AD＝DC＝CB＝1，△ABD和△BCD的面积分别为S，T，则S2＋T2的最大值是▲．14．在直角坐标系xOy中，点P(xP，yP)和点Q(xQ，yQ)满足，按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若＝m，∠POQ＝q，其中O为坐标原点，则y＝msin(x＋q)的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为▲．二、解答题：本题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx－(xÎR)．（1）若xÎ(0，)

9、，求f(x)的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．16．（本小题满分14分）（第16题图）ABCDA1B1C1D1FE已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8．E，F分别是线段A1A，BC上的点．（1）若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD．（2）若BD⊥A1F，求三棱锥A1－AB1F的体积．17．（本小题满分14分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为f(x)

10、＝

11、－a

12、＋2a＋，xÎ[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且aÎ[0，]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．（1）令t＝，xÎ[0，24]，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？18．（本小题满分16分）AFPOyx已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点．点P是⊙O上的动点．（1）若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；（2）是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率；如果不存在，说

13、明理由．（第18题图）19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx（a为正数）．（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f(x)的单调区间；（3）设g(x)＝x2－2x，若对任意x1Î（0，2]，均存在x2Î（0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，nÎN*)．（1）求证：数列{}是常数列；（2）求证：当时，2＜a－a≤3；（3）求a