四川省成都石室中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）

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1、成都石室中学2018-2019年度上期高2021届半期考试数学试题（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设全集为，集合，，则(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用补集的定义求出集合的补集，利用一元二次不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】，或，又，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.下

2、列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的定义,结合对数函数、指数函数、二次函数以及幂函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.【详解】对于，是偶函数，且在上单调递减，故正确.对于，是偶函数，且在区间上是单调递增，故错误.对于,是奇函数，不满足题意，故错误.对于，的图象不关于轴对称,不是偶函数，故错误，故选A.【点睛】本题主要考查偶函数的定义，对数函数、指数函数的图象、二次函以及幂函数的单调性，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.3.下列各组函数

3、中表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与（）【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，判断每组函数的定义域与对应法则是否都相同即可.【详解】对于，由于的定义域为，的定义域是，两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故排除.对于，的定义域为,的定义域为，定义域相同，但对应关系不相同，所以不是同一函数，故排除.对于，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，不是同一函数，故排除.对于，定义域相同，对应法则相同，表示同一函数，故选D.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否

4、为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的定义域、对应法则是否都相同，二者有一个不同，两个函数就不是同一函数.4.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由零点存在性定理，，所以零点所在区间为。故选B。5.函数的定义域为(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根号下代数式不小于零、对数的真数大于零、分母不等于零列不等式组求解即可.【详解】要使有意义，则，解得或，即函数的定义域为，故选D.【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等

5、式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.6.如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用排除法，由为减函数排除；由排除，从而可得结果.【详解】函数的反函数是增函数，为增函数，，为减函数，可排除；又排除，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右

6、位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7.已知，，，则(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由对数函数的性质可得，再根据指数函数的单调性即可得到结论.【详解】,由对数函数的性质可得,,且函数是增函数，，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比

7、大小问题也可以两种方法综合应用.8.已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的图象与性质，求出的值，根据的定义域与单调性，再把不等式化为等价的不等式组，求出它的解集即可.【详解】幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，所以，解得，因为，所以或，当时，，图象关于轴对称，不满足题意；当时，，图象关于原点对称，满足题意，不等式化为，，因为函数在上递减，所以，解这个不等式，得，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题

8、,也考查了不等式的解法与应用问题,意在考查对基础知识掌握的熟练程度，是基础题目.9.已知函数(a≠1)在区间上是增函数，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由时，恒成立，可得，只需函数是减函数即可得结果.【详解】因为时，恒成立，所以，所以,为负数，