匀速圆周运动

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1、曲线运动万有引力定律3匀速圆周运动离心现象第四章一、描述圆周运动的物理量1.线速度v：描述质点沿圆周运动的快慢的物理量.线速度是矢量，质点在轨迹上某点的线速度方向为.线速度的大小为，其中s为质点在t时间内通过的.沿该点的切线方向弧长2.角速度ω：描述质点绕圆心转动的快慢.角速度大小为,其中　为轨迹半径在t时间内转过的角度.3.周期T和频率f：做圆周运动的质点运动一周的时间为周期.做圆周运动的质点在单位时间内绕圆心转过的圈数为频率.,v=rω.4.向心加速度an：描述线速度改变快慢的物理量.其大小为，其方向总是指向圆心，因此不论其大小是否恒定都一定是变量.5.向心力Fn：产生向心加

2、速度的力，按其作用效果命名.向心力的大小,向心力的方向，与线速度方向垂直，它只改变线速度的不改变线速度的，因此向心力不做功.方向始终指向圆心方向大小二、匀速圆周运动1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周运动.其运动的周期、频率、角速度保持不变.2.性质：变加速曲线运动.3.条件：合外力的大小保持不变且方向始终指向圆心并与速度方向垂直，满足.三、离心运动1.现象：原来做圆周运动的质点远离圆心的运动.2.原因：设做圆周运动的质点所受的径向合力(即向心力)为Fn，当Fn＜　　时，外力将不足以维持物体做圆周运动，质点将做离心运动.若Fn＞　　　，则质点将做向心运动.3.应用：等.4

3、.危害与防止：等.离心机、洗衣机脱水筒车辆转弯时应减速行驶如图4-3-1所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角.当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速不可能为()A.600r/minB.900r/minC.1200r/minD.3000r/min图4-3-1描述圆周运动的物理量风扇转动，观察者感觉扇叶不动，说明在相邻两次闪光的时间间隔T内，风扇转过的角度是120°的整数倍.风扇的最小转速为：故满足题意的可能转速有：n=knmin(k=1,2,3…)选B.圆周运动本身具有周期性，相关问题中往往含有多解情景，分析时应全面考虑

4、.一个半径为R的纸质圆筒,绕其中心轴匀速转动,角速度为ω,一粒子弹沿AO方向打进纸筒,如图4-3-2所示.从纸筒上的B点穿出,若A、B所对应的圆心角为θ,则子弹的速度为多少?图4-3-2某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20英寸(车轮直径：508mm)电池规格:36V，12Ah(蓄电池)整车质量：40kg额定转速:210(转/分)外形尺寸：L1800mm×W650mm×H1100mm充电时间:2~8h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36V/5A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为()A.15km/hB.18km/hC.20km/hD.25km/h该车额

5、定时速即为后轮转动线速度大小.由题意，根据v=rω或　　　　　即可求解.由于电动自行车是后轮驱动，因此额定转速210r/min(转/分)就认为是车轮的转速，所以每小时车轮的转动圈数为210r/min×60min/h=12600r/h,再乘以车轮周长0.508πm,便得额定时速为20km/h.选项C正确.如图4-3-3所示，A、B、C表示某自行车脚踏传动系统示意图，其半径之比为r1∶r2∶r3=6∶3∶2,a点为踏板A上的点，b、c分别是轮B、C边缘上的点.求a、b、c三点的线速度之比、角速度之比和向心加速度之比.图4-3-3【答案】(1)v1∶v2∶v3=2∶1∶1(2)w1∶w

6、2∶w3=2∶2∶3(3)a1∶a2∶a3=4∶2∶3常见的水平面内的圆周运动问题在修建铁路时，转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，其弯道处要求外轨要比内轨高，其内、外轨的高度差h的设计值不仅与r有关，还与火车在弯道上的设计速率有关，下表列出了铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.r/m660330220165132110h/mm50100150200150300(1)根据表中数据，推导出h和r的关系式，并求出当r=550m时的h值.(2)已知我国铁路两轨的间距L=1435mm，结合表中的数据求出转弯处火车的设计速率为多少km/h？(结果取整数，当角度很小时

7、，其正切值和正弦值可认为相等)(3)由于人们生活节奏的加快，我国已经对铁路进行了多次提速，因此铁路转弯处的设计速率也应随之提高，试分析应采取怎样的有效措施？(1)由表中的数据分析得，h与r的乘积为一常数，即hr=C由已知数据得：C=330×0.1m2=33m2由此得：h=当r=550m时，得h=m=0.06m=60mm(2)当速度是设计速度时，此时内外轨对车轮均没有压力，由重力和支持力的合力提供向心力,如右图所示.F=mgtanθ=①由于θ很小，则tanθ=sinθ=②由①②得：