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时间:2019-11-09
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1、将军饮马问题类型一、轴对称变换的应用(将军饮马问题)2、如图所示,如果将军从马棚M出发,先赶到河OA上的某一位置P,再马上赶到河OB上的某一位置Q,然后立即返回校场N.请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q),使得总路程MP+PQ+QN最短.举一反三:【变式】如图所示,将军希望从马棚M出发,先赶到河OA上的某一位置P,再马上赶到河OB上的某一位置Q.请为将军设计一条路线(即选择点P和Q),使得总路程MP+PQ最短.3、将军要检阅一队士兵,要求(如图所示):队伍长为a,沿河OB排开(从点P到点Q);将军从马棚M出发到达队头P,从P至Q检阅队伍后再赶到校场N.请问:在什么位置列队(即选择点P
2、和Q),可以使得将军走的总路程MP+PQ+QN最短?4.如图,点M在锐角∠AOB内部,在OB边上求作一点P,使点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小第4页共4页5已知∠MON内有一点P,P关于OM,ON的对称点分别是和,分别交OM,ON与点A、B,已知=15,则△PAB的周长为( ) A.15 B7.5 C.10 D.246.已知∠AOB,试在∠AOB内确定一点P,如图,使P到OA、OB的距离相等,并且到M、N两点的距离也相等. 7、2、已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数.
3、 8.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为______. 第4页共4页答案:2、如图所示,如果将军从马棚M出发,先赶到河OA上的某一位置P,再马上赶到河OB上的某一位置Q,然后立即返回校场N.请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q),使得总路程MP+PQ+QN最短.举一反三:【变式】如图所示,将军希望从马棚M出发,先赶到河OA上的某一位置P,再马上赶到河OB上的某一位置Q.请为将军设计一条路线(即选择点P和Q),使得总路程MP+PQ最短.【答案】作点M关于OA的对称点,过作OB的垂线交OA
4、于P、交OB于Q,侧M→P→Q为最短路线.如图:3、将军要检阅一队士兵,要求(如图所示):队伍长为a,沿河OB排开(从点P到点Q);将军从马棚M出发到达队头P,从P至Q检阅队伍后再赶到校场N.请问:在什么位置列队(即选择点P和Q),可以使得将军走的总路程MP+PQ+QN最短?【答案与解析】见下图4.【解析】作法如下:作M点关于OB的对称点,过作⊥于OA于H,交OB于P,点P为所求.第4页共4页5【答案】A; 提示:根据轴对称的性质,,△PAB的周长等于.6、 MN的中垂线与∠AOB的平分线的交点即为所求;如图所示: 7、解:分别作P关于OM、ON的对称点,,连接交OM于A,ON于
5、B.则△PAB为符合条件的三角形. ∵∠MON=40° ∴∠=140°. ∠=∠PAB,∠=∠PBA. ∴(∠PAB+∠PBA)+∠APB=140° ∴∠PAB+∠PBA+2∠APB=280° ∵∠PAB=∠+∠,∠PBA=∠+∠ ∴∠+∠+∠=180° ∴∠APB=100°84;【解析】过D作DP⊥BC,此时DP长的最小值是.因为∠ABD=∠CBD,所以AD=DP=4.第4页共4页
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