九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段同步练习 （新版）湘教版

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1、第3章　图形的相似3.1　比例线段3.1.2成比例线段知识点1　两条线段的比1．已知线段a＝5cm，b＝2cm，则等于(　　)A.B．4C.D.2．已知M是线段AB延长线上一点，且AM∶BM＝5∶2，则AB∶BM为(　　)A．3∶2B．2∶3C．3∶5D．5∶23．xx·娄底湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图．若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是________千米．(结果精确到1千米)知识点2　成

2、比例线段4．xx·常德月考下列各组中的四条线段成比例的是(　　)A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝15．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝，c＝，则d＝________．6．已知线段a，b，c，d的长度分别如下，则a，b，c，d是比例线段吗？(1)4cm，6cm，2cm，8cm；(2)1.5cm，4.5cm，2.5cm，7.5cm；(3)3cm，5cm，6cm，10cm.7．已知a，b，c，d是比例线段．(1)若a＝2cm，b＝5

3、cm，c＝4cm，求d；(2)若a＝1.9cm，b＝2.7cm，d＝8.1cm，求c；(3)若b＝5cm，c＝12cm，d＝15cm，求a.知识点3　黄金分割比图3－1－18．如图3－1－1所示，C为线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，下列比例式正确的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝9．xx·湖南祁阳哈佛期中长度为a的线段AB上有一点C，并且满足AC2＝AB·BC，则AC的长为(　　)A.aB.aC．(＋1)aD．(－1)a图3－1－210．如图3－1－2所示，已知C为线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，且线段AB＝1，则线段AC的长为____

4、____．(结果保留根号)11．教材习题3.1第4题变式一般认为，如果一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，那么这个人好看．如图3－1－3是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才好看？(精确到1cm，参考数据：黄金分割比为，≈2.236)图3－1－312．据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37℃)的比是黄金分割比时，人体感到最舒适．这个气温约为(精确到1℃)(　　)A．20℃B．21℃C．22℃D．23℃13．已知四条成比例线段的长度分别为6cm，12cm，xcm，8cm，又△ABC的三边长分别为xcm，3cm，

5、5cm，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．无法判定14．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图3－1－4，线段AB＝1，P1是线段AB的黄金分割点(AP1＜BP1)，P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)……依此类推，则APn的长度是________．图3－1－415．已知m，n，p，q是比例线段，其中m＝4cm，n＝(x－1)cm，p＝10cm，q＝(x＋2)cm，求x的值．16．已知三条线段的

6、长分别为3cm，6cm，8cm，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长为多少？17.在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，且＝.(1)求AD的长；(2)试问＝成立吗？请说明理由．18．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图3－1－5所示)：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以点N为圆心，ND的长为半径画弧，交BC的延长线于点E；第四步：过点E

7、作EF⊥AD，交AD的延长线于点F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．图3－1－5　　　　1．C　2.A3．5500　[解析]我国南北的实际距离大约是82.09×6700000＝550003000(cm)≈5500(km)．4．C5.　[解析]∵四条线段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝，c＝，∴a∶b＝c∶d，即2∶＝∶d，解得d＝.6．解：(1)∵＝＝，＝＝，∴≠，即a，b，c，d不是比例线段．(2)∵＝＝，＝＝，∴＝，即a，b，c，d是比例线段．(3)∵＝，＝＝，∴＝，即a，b，c，d是比例线段．7．解：(1)∵a，b，c，

8、d是比例线段，∴＝.∵a＝2cm，b＝5cm，c＝4cm，∴＝，∴2d＝4×5，∴d＝10(cm)．(2)∵a，b，c，d是比例线段，∴