九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例导学案（新版）北师大版

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1、第四章　图形的相似2　平行线分线段成比例【学习目标】1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.【学习重点】是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．【学习难点】是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用。【自主学习】自主学习阅读教材掌握基本事实：　【合作探究】一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.　　根据此定理，我们可以写出六个比例，为

2、了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.　　 ，　　∴ .　　其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.　　 已知：如图所示， .　　求：BC.　　解：让学生来完成.　　注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如本例列式为：已知：如图所示，求证： .　　出图观察其特点： 与 的交点A在直线 上，根据平行线分线段成比例定理有： ……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：　　平行于 的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．　　在黑板上画

3、出左图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，同样可得出： （六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：　　平行于 的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．　　综上所述，可以得到：　　推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．　　如图， （六个比例式）．　　此推论是判定三角形相似的基础．　　注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知 ，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．　　这个推论不包含

4、下图的情况．　达标检测：1、已知，则=       2、如果，那么的值是（  ）A．7   B．8   C．9    D．103、已知：1、、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式    .4、 如下图，BD：DC=5：3，E为AD的中点，求BE：EF的值.5、如下图，AC∥BD，AD、BC相交于E，EF∥BD，求证：6 、已知a、b、c均为非零的实数，且满足求的值.7、如下图，中，D是AB上一点，E是内一点，DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的处长线于F，CF与AB交于P，求证BF∥AE.总结反思：