2019-2020年高三数学二模试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高三数学二模试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（　　）　A．B．C．D．　2．设P={y

2、y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y

3、y=2x，x∈R}，则（　　）　A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP　3．设命题，则p是q的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　4．已知随机变量ξ～N（0，σ2），若P

4、（ξ＞3）=0.023，则P（﹣3≤ξ≤3）=（　　）　A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977　5．已知不共线向量，，

5、

6、=

7、

8、=

9、﹣

10、，则+与的夹角是（　　）　A．B．C．D．　6．设函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）　A．B．C．D．　7．已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数，a≠0）在x=处取得最小值，则函数是（　　）　A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称　B．偶函数且它的图象关于点对称　

11、C．奇函数且它的图象关于点对称　D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称　8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（　　）　A．B．C．D．3π　9．若a，b∈（0，2），则函数f（x）=ax3+2x2+4bx+1存在极值的概率为（　　）　A．B．C．D．　10．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ，λμ=（λ，μ∈R），则双曲线的离心率e是（　　）　A

12、．B．C．D．　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若x，y都是锐角，且sinx=，tany=，则x+y=　　　　　　．　12．二项式的展开式中常数项为　　　　　　．　13．已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2﹣4x+2y=0的曲线关于直线ax﹣by﹣1=0对称，则的最小值为　　　　　　．　14．已知抛物线y2=4x上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是　　　　　　．　15．已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…ak为正整数的k（k

13、∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量==sinx+cosx，2sinx}），且满足f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a=2，f（）=2，求△ABC面积的最大值．　17．如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，EF∥AB，且AE=1，M，N分别是FC，CD的中点．将梯形ABCD沿EF折起，使得BC=，连接AD，BC，AC得到（图2）所示几何体．

14、（Ⅰ）证明：AF∥平面BMN；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．　18．已知函数f（x）=logmx（m＞0且m≠1），点（an，2n）在函数f（x）的图象上．（Ⅰ）若bn=an•f（an），当m=时，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅱ）设cn=，若数列{cn}是单调递增数列，求实数m的取值范围．　19．某商场组织购物抽奖活动，现场准备了两个装有6个球的箱子，小球除颜色外完全相同，A箱中放有3个红球、2个白球、1个黄球，B箱中放有红球、白球和黄球各2个，顾客购物一次可分别从A、B两箱中任取（有放回）一球，当两球同色即中奖，若取出两

15、个黄球得3分，取出两个白球得2分，取出两个红球得1分，当两球异色时未中奖得0分，商场根据顾客所得分数多少给予不同奖励．（Ⅰ）求某顾客购物一次中奖的概率；（Ⅱ）某顾客先后2次参与购物抽奖，其得分之和为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．　20．如图，F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点到F1点距离的最大值为5，离心率为，A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若=2，求直线AF1的方程；（Ⅲ）设AF2与BF1的交点为P，求证：

16、PF1

17、+

18、PF2

19、是定值．

20、　21．已知函数f（x）=aex﹣be﹣x﹣2x（a，b∈R）的导函数f'（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率0（其中e=2.71828…）（1）求a，b的值；（2）设g（x）=f（2x）﹣4mf（x），