2019-2020年高三数学第二次诊断性考试试题 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学第二次诊断性考试试题文（含解析）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、简单的线性规划,数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）【题文】1.设集合，则A.B.C.D.【知识点】集合及其运算A1【答案】A【解析】由题意得B={x}则。【思路点拨】先求出集合B，再求并集。【题文】2.已知等于A.7B

2、.C.D.【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】B【解析】由，，tan=,则【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出正切值，再求结果。【题文】3.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。其中错误的个数为A.1B.2C.3D.4【知识点】命题及其关系A2【答案】B【解析】若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，②正确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x

3、2，则所以④错误，所以错误命题的个数为2个。【思路点拨】根据命题之间的关系判定命题的真假。【题文】4.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是A.B.C.D.【知识点】函数的奇偶性单调性B3B4【答案】C【解析】根据定义可得：既不是奇函数又不是偶函数；是偶函数，只有与是奇函数，由此可排除B、D．而在区间上单调递增，也可排除，故选C【思路点拨】先判断奇偶性，再利用单调性求出。【题文】5.函数的图像可能是【知识点】函数的奇偶性B4【答案】B【解析】根据函数性质的函数为奇函数排除A,C再代入x=2,y>0,排除D.【思路点拨】根据函数的奇偶性排除D.【题文】6.设，则A.B.C.D

4、.【知识点】对数与对数函数B7【答案】A【解析】∵log3＜log2＜log2∴b＞c∵log2＜log22=log33＜log3π∴a＞b∴a＞b＞c【思路点拨】利用对数函数y=logax的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【题文】7.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是A.B.C.D.【知识点】函数与方程B9【答案】D【解析】构建函数f（x）=x2 +（m-1）x+m2-2，根据两个实根一个小于-1，另一个大于1，可得f（-1）＜0，f（1）＞0，从而可求实数m的取值范围．解：

5、由题意，构建函数f（x）=x2 +（m-1）x+m2-2，∵两个实根一个小于-1，另一个大于1，∴f（-1）＜0，f（1）＞0，∴0＜m＜1，【思路点拨】本题以方程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解．【题文】8.在中，若，则的形状一定是A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形【知识点】解三角形C8【答案】D【解析】∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（

6、A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形．【思路点拨】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论．【题文】9.已知函数满足的导函数，则的解集是A.B.C.D.【知识点】导数的应用B12【答案】D【解析】设F(x)＝f(x)－－，则F(1)＝f(1)－－＝0，对任意x∈R，F′(x)＝f′(x)－<0，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)<0的解集为(1，＋∞)，即f(x)<＋的解集为(1，＋∞)【思路点拨】先求出单调性再求解集。【题文】10.若函数满足时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A.6B.7C.8D.9【知识点】函数与方程

7、B9【答案】C【解析】因为函数满足，所以函数是周期为2的周期函数，又因为时，，所以作出函数的图像：由图知：函数－g(x)在区间内的零点的个数为8个.【思路点拨】根据函数图像的交点个数求出零点个数。第II卷（非选择题，共100分【题文】二、填空题（本题包括5小题，共25分）【题文】11.设___________【知识点】单元综合B14【答案】【解析】由x>0得g()=-ln2<0,代入上式，得g(-ln2)=.【思路点拨】根据x的范围代入上式求出结果。【题文】12.中，分别是A，B，C的对边，