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1、第二章二次函数2.1二次函数运城市实验中学1、什么是函数？2、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个可取的值，都有唯一一个y值与它对应，那么y称为x的函数。形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)形如y=(k为常数，k≠0)解析法列表法图象法温故知新函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数正比例函数y=kx(k≠0)y=(k为常数，k≠0)直线双曲线温故知新在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路
2、线？喷泉图片欣赏彩虹桥图片欣赏石拱桥图片欣赏二次函数它们会与某种函数有联系吗？生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？设圆的半径为x，面积为y。（1）y是x的函数吗？（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。y与x的函数关系式是：y=лx2勇于探索学校要建成一个周长为60m的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？（1）场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间是函数关系吗？（2）若是，请写出y与x
3、之间的函数关系式；y与x的函数关系式是：y=x(60/2-x)即y=-x²+30x是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。25520101515勇于探索一矩形草坪，长、宽分别是100m、80m，现欲在草坪内作两条互相垂直的宽为xm的小路，剩余草坪的面积是ym²。则y与x之间是函数关系吗？若是，请写出y与x之间的函数关系式；y与x的函数关系式是：y=(100-x)(80-x)即y=x²-180x+8000.是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。
4、100m80mxx勇于探索银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是中国人民银行根据国民经济的发展情况而决定的。y与x的函数关系式是：y=100(1+x)2即y=100x²+200x+100.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，如果存款额是100元，一年到期后的本息和是多少？（不考虑利息税）勇于探索一年到期后，银行将以上本息自动按一年定期储蓄转存。设又过一年后的本息和为y(元)。则y与x之间是函数关系吗？若是，请写出y与x之间的函数关系式；100(1+x)1、以上得到
5、的函数式，y是x的正比例函数吗？一次函数吗？反比例函数？定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。2、它们有什么共同特点？你能类比得出二次函数的定义吗？观察归纳y=лx2，y=-x²+30x，y=x²-180x+8000，y=100x²+200x+100.不是下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)²+1(2)s=-2t²(3)y=(x+3)²-x²(4)(5),(6)y=2²+2x,(7)s=1+t+5t²，定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(
6、a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0).(2)y=ax²+c(a≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0)（4）y=ax²+bx+c(a≠0)初试牛刀请同学们各写出三个二次函数在二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中，a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：y=ax²+bx+c(a≠0)abcy=6x²y=x²+3x-2y=(2x+3)(x-1)y=2+(x-1)²二次函数中，x
7、=-2时，y=；当y=2时，x=；6003-210-2621-31-23-3-1或3火眼金睛y=-2x²+6解：依题意得m2+m-4=2m-2≠0解得m=-3∴当m=-3时，原函数为二次函数。已知函数（1）当k时，y是x的二次函数？（2）当k时，y是x的一次函数？是关于x的二次函数，求m的值。≠0且k≠1=1火眼金睛练习1：m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？即学即练练习2：请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二
8、次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.｛火眼金睛练习3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.｛待定系数法即学即练例3.已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能
