2018-2019学年高一数学上学期12月第二次双周考试题实验班

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1、xx-2019学年高一数学上学期12月第二次双周考试题实验班一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.集合，则（）A.B.C.D.2．函数f（x）=的定义域为（　　）A．（﹣，0）B．（﹣，0]C．（﹣，+∞）D．（0，+∞）3．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（　　）A．25πB．200πC．100πD．50π4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）A．32B．16+16C．48D．16+325.已知倾斜角为的

2、直线平分圆：，则直线的方程为（）A.B.C.D.6.已知函数，若，则（）A.B.C.D.7.如果实数满足，则的范围是（）A.B.C.D.8.已知函数，若在区间上是减函数，则集合A可以是（）A.B.C.D.9．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　）A．0或1B．1或C．0或D．10.由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A,B,C,D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A.B.C.D.11．已知直二面角α﹣l﹣β

3、，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（　　）A．B．C．D．112.已知点，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=则f（f（））=　　．14．经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是　　．15．正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．　　．16．已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（

4、2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是　　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，三个顶点分别为（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求的面积.18.（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域A;（2）若函数的零点为-1和5，当时，求函数的值域.19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点（Ⅰ）求证：MN∥平面A1ACC1（Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=，∠CAB=90°

5、，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．21．设有一条光线从P（﹣2，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）（Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2，当点M（0，﹣6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．22．设圆C的圆心在x

6、轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．　12月份第二次双周考数学试卷答案一选择题BBDBCDBACACD二填空题（x﹣1）2+（y+1）2=2　60°（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）三解答题当x=1或x=3,g(x)取得最大值-8所以,g(x)的值域为[-9,-8]19．解（Ⅰ）证明：设K是B1C的中点，分别在△AB1C，△B1C1C中利用三角形中位线定理可得：MK∥AC，K

7、N∥CC1，又MK∩NK=K，∴平面MNK∥平面AA1C1C，又MN⊂平面MNK，∴MN∥平面A1ACC1；（Ⅱ）解：∵∠CAB=90°，AB=2，BC=，∴AC=，则S△ABC=1，∵ABC﹣A1B1C1是直棱柱，∴高为AA1=2，∴棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为．∴．20．证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=

8、，，∵PC=PB=，∴=，设A到平面PBC的距离为h，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距离为．　21．解（Ⅰ）∵kPQ=﹣，∴l1：y=﹣（x﹣2），∵l1，l2关于x轴对称，∴l2：y=（x﹣2）；（Ⅱ）设M到直线l的距离为MH，∵l恒过点N（﹣2，0），∴MH=，∴NH=0时，MH最