2018-2019学年高中数学上学期第六周周考题

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1、xx-2019学年高中数学上学期第六周周考题一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角的大小是（C）A．B．C．D．2．已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为(A)A．B．C．D．3．已知直线平行，则实数的值为（A）A．B．C．或D．4.已知两条平行直线l1：3x+4y+5=0，l2：6x+by+c=0间的距离为3，则b+c=（　D　）A.-12     B.48     C.36     D.-12或485．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为(　D　)A

2、．(－1,1)B．(1，－1)C．(－1,0)D．(0，－1)6.直线（）与圆的关系是(A)A.相交B.相离C.相切D.无法确定7.设⊙⊙，则它们公切线的条数是（B）A．1B．2C．3D．48．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（B）A．B．C．D．9．已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10相交于A，B两点，则弦长

3、AB

4、=（　C　）A．10B．C．2D．410.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体

5、积为（D）11．由点P向圆引两条切线PA、PB，A、B是切点，则•的最小值是（　C　）A．6﹣4B．3﹣2C．2﹣3D．4﹣612．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（B）A．B．9C．7D．二、选择题（每小题5分，共20分）13.已知，则等于。14．过点且与原点距离最大的直线方程是15.若光线从点射轴上，经轴反射后经过点，则光线从点到点走过的路程为。16．已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的范围是为三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．已知直线

6、l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交点为M．（Ⅰ）若点M在第四象限，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当直线l1在y轴上的截距为3是，求过点M且与直线l2垂直的直线方程．【解答】解：（1）由，解得x=，y=，∴交点为M的坐标为（，），∵点M在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜，（Ⅱ）∵直线l1在y轴上的截距为3m，∴3m=3，解得m=1，∴M（，），设过点M且与直线l2垂直的直线方程x+2y+c=0，将点M（，）代入解得c=﹣，故所求的直线方程为3x+6y﹣16=0．18．已知圆C经过两点，且圆心在直线上

7、。（1）求圆C的方程；（2）设直线经过点，且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程。【解析】试题解析：（1）设圆C的圆心坐标为，依题意，有，即，解得，所以，所以圆C的方程为。（2）依题意，圆C的圆心到直线的距离为1，所以直线符合题意。设直线方程为，即，则，解得，所以直线的方程为，即。综上，直线的方程为或。19.已知圆：，直线.（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2）设直线与圆交于不同两点，求弦的中点的轨迹方程；【解析】试题分析：（1）直线恒过定点，且这个点在圆内，故直线与圆总有两个不同的交点.（2）当不与重

8、合时，连接、，则，设，则，化简得：，当与重合时，满足上式.20、（本题满分12分）已知数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值.20、解：（Ⅰ）时，时，，是以为首项，为公比的等比数列，…………6分（Ⅱ）………8分…………10分…………12分21.已知圆：．（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程．（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．【答案】（1）或或；（2）．试题解析：（1）将圆配方得．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线

9、方程为，由直线与圆相切得，即，从而切线方程为．②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为，由直线与圆相切得，或，∴所求切线的方程为或或．（2）由得，，即点在直线：上，取最小值时，即取得最小值，直线，∴直线的方程为，解方程组，得点坐标为．22．（本题满分12分）已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；（3）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。22

10、．（本题满分12分）解：（1）由已知，，……………………1分∴，即，………………………………………3分（2）设，因为点与点关于点对称，则，∵点在圆上运动，∴点的轨迹方程为……………………………4分∵………………………………5分设，圆的圆心为，半径为，。则，，∴的最大值为，的最小值为。………………7分（3）由题意知的斜率一定存在，设直线的斜率为k，且。则，联立方程：，……………8分∴，又