2019-2020年高三数学第5次月考 理(含解析)

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1、2019-2020年高三数学第5次月考理(含解析)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.指数函数且在上是减函数,则函数在R上的单调性为()A.单调递增B.单调递减C.在上递增,在上递减D.在上递减,在上递增【答案】B【解析】由已知有,显然函数在R上单调递减.2.已知集合,,且,则的可取值组成的集合为()A.B.C.D.【答案】D【解析】,满足条件时,由或得,故的可取值组成的集合为3.向量均为单位向量,其夹角为,则命题“”是命题“”的(

2、)条件.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件【答案】B【解析】从而,反之不成立。4.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的母线与底面所成的角为()A.B.C.D.【答案】C【解析】设圆锥的母线长为,底面半径为,由已知有:,则所成的角为5.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且分别是数列的第2和第4项,则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由已知,则6.已知锐角A,B满足,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】,又,则则.

3、【注】直接按和角公式展开也可.7.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为,由可得,椭圆方程为,而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在一象限的小正方形边长为,则,从而点(2,2)在椭圆上,即:于是。椭圆方程为,答案应选D。8.如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序,即满足:,我们称这种数为“波浪数”;从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取

4、一个五位数,这个数为“波浪数”的概率是()A.B.C.D.【答案】A【解析】显然中必有一个数字为5,由对称性,不妨先设,则.若,则是的任意排列都满足,即种;若,则是1,2的任意排列,且,即2种;则满足条件的概率是:二、填空题:(本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题纸的相应位置.)9.复数满足(其中为虚单位),则.【答案】【解析】10.的展开式中,系数最大的项为第______项.【答案】3或5【解析】的展开式中系数与二项式系数只有符号差异,又中间项的二项式系数最大,中间项为第4项其系数为负,

5、则第3,5项系数最大.11.阅读下面算法语句:i=1WHILEi*(i+1)<20i=i+1WENDPRINT“i=”;iEND则执行图中语句的结果是输出.【答案】i=4【解析】这是当型循环语句,输出结果不是数字4,而是i=4.提醒学生注意细节.12.设x,y满足约束条件,向量,且则的最小值为.【答案】【解析】不等式对应的可行域是顶点为的三角形及其内部,由,得,可知在处有最小值13.已知随机变量服从正态分布,且,则等于.【答案】0.3【解析】,则,又分布图像关于直线,,则,14.正四面体ABCD中,AO⊥

6、平面BCD,垂足为,设是线段上一点,且是直角,则的值为.【答案】1【解析】如图,联结,设正四面体的棱长为,则,故:,则.15.我们把形如的函数称为“莫言函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”,则当,时,(1)莫言函数的单调增区间为:(2)所有的“莫言圆”中,面积的最小值为____________解析(1)由图1易知x=1与x=-1是函数图像的渐近线所以,单调增区间为:(2)如图2显然圆心C(0,-1),由图当圆C与“莫言

7、眉毛”相切时,圆面积最小。在上任取一点P(x,y),则R2=令t=R2=,面积的最小值为3三、解答题(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)16.(本小题满分12分)设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设向量,,当取最小值时,判断△ABC的形状.【解析】(Ⅰ)因为a、b、c成等比数列,则.由正弦定理得.又,所以.因为sinB>0,则.……4分因为B∈(0,π),所以B=或.…

8、……………5分又,则或,即b不是△ABC的最大边,故.………6分(Ⅱ)因为,………………………………………7分所以.………………9分所以当时,取得最小值.此时(),于是.………………11分又,从而△ABC为锐角三角形.……………………12分17.(本小题满分12分)为调查某社区年轻人的周末生活状况,研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区年轻人80人,得到下面的数据表:性别休闲方式逛街上网合计男1050

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