2019年高考数学一轮复习第二单元函数的概念及其性质高考达标检测五函数的单调性奇偶性及周期性理

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1、2019年高考数学一轮复习第二单元函数的概念及其性质高考达标检测五函数的单调性奇偶性及周期性理一、选择题1．(xx·北京高考)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析：选A　因为f(x)＝3x－x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－x在R上是增函数．2．(xx·辽宁阶段测试)设函数f(x)＝ln(1＋x

2、)＋mln(1－x)是偶函数，则(　　)A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选B　因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f＝f，则(m－1)ln3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，因为x∈(0,1)时，y＝1－x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.3．已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　)A.－>0　　　　　　B．sin

3、x－siny>0C.x－y<0D．lnx＋lny>0解析：选C　A项，考查的是反比例函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以－<0，所以A错误；B项，考查的是三角函数y＝sinx在(0，＋∞)上的单调性，y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，所以不一定有sinx>siny，所以B错误；C项，考查的是指数函数y＝x在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以有xy>0时，xy>0，不一定有lnxy>0，所以D错误．4．(xx·山东高考)已知函

4、数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝(　　)A．－2B．－1C．0D．2解析：选D　由题意可知，当－1≤x≤1时，f(x)为奇函数，且当x>时，f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5×1＋1)＝f(1)．而f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f(6)＝2.故选D.5．(xx·湖南联考)已知函数f(x)是R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b

5、0，∴tan

6、x

7、＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B．[－6，－4]C．[－3，－2]D．[－4，－3]解析：选B　由函数f(x)为R上的偶函数知，只需考虑f(x)在(0，＋∞)上的单调性，由题意可知f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，则只需函

8、数y＝x2＋ax＋2的对称轴x＝－∈[2,3]即可，故a∈[－6，－4]，选B.7．设函数f(x)＝ln(1＋

9、x

10、)－，则使f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪解析：选A　由题意知，f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当x≥0时，易得函数f(x)＝ln(1＋x)－是增函数，所以不等式f(x)>f(2x－1)等价于

11、2x－1

12、<

13、x

14、，解得

15、2x＋，则f(log220)＝(　　)A．1B.C．－1D．－解析：选C　因为x∈R，且f(－x)＝－f(x)，所以函数为奇函数，因为f(x)＝f(x＋4)，所以函数的周期为4.所以f(log220)＝f(log220－4)＝f＝－f＝－f＝－＝－＝－1，故选C.二、填空题9．(xx·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2

16、a－1

17、)＞f(－)，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－)＝f()，∴f(2

18、a－1

19、

20、)＞f()，∴2

21、a－1

22、＜＝2，∴

23、a－1

24、＜，即－＜a－1＜