山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学（理）试题（含答案解析）

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1、山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、y=lg(x+2)}，B={x

3、x<3}，则A∩B=()A.(−2,3)B.(0,3)C.(−3,0)D.(−3,−2)【答案】A【解析】解：集合A={x

4、y=lg(x+2)}=(−2,+∞)，B={x

5、x<3}=(−∞,3)，则A∩B=(−2,3)，故选：A．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．1+z2.设复数z=−1+i(i是虚数单位)，则=(

6、)1−z12121212A.+iB.−+iC.−iD.−−i55555555【答案】B【解析】解：∵z=−1+i，1+z1−1+iii(2+i)12∴====−+i．1−z1−(−1+i)2−i(2+i)(2−i)55故选：B．1+z把z=−1+i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．1−z本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.命题∀x∈R，x2+x≥1的否定是()A.∃x∈R，x2+x≤1B.∀x∈R，x2+x≤1C.∃x∈R，x2+x<1D.∀x∈R，x2+x<1【答案】C【解析】解：全称命题的否定为特称

7、命题，命题∀x∈R，x2+x≥1的否定是∃x∈R，x2+x<1，故选：C．根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案本题考查了命题的否定，属于基础题．14.在等差数列{an}中，a8=a10+1，则数列{an}的前11项和S11=()2A.8B.16C.22D.44【答案】C1【解析】解：∵在等差数列{an}中，a8=a10+1，21∴a1+7d=(a1+9d)+1，2整理得a1+5d=2，∴数列{an}的前11项和：11S11=(a1+a11)=11(a1+5d)=22．2故选：C．利用等差数列通项公式推导出a1+5d=

8、2，由此能求出数列{an}的前11项和．本题考查数列的前11项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60∘，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO=λAB+μBC，则λ+μ=()112A.1B.C.D.233【答案】D1【解析】解：在△ABD中，BD=AB=12又BC=31所以BD=BC31∴AD=AB+BD=AB+BC3∵O为AD的中点111∴AO=A

9、D=AB+BC226∵AO=λAB+μBC11∴λ=,μ=262∴λ+μ=3故选：D．1通过解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表3示出AD利用向量共线的充要条件表示出AO，根据平面向量就不定理求出λ，μ值．本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是()A.1B.2C.3D.4【答案】B1【解析】解：由题设及图知，此几何

10、体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为4××1×21=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为13，对角线长为2，故棱锥的高为(13)2−22=31此棱锥的体积为×2×3=23故选：B．由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关

11、系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为1×底面积×高.三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新3课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log3(x+1)，则f[f(−8)]=()A.2B.1C.−1D.−2【答案】C【解析】解：根据题意，当x>0时，f(x)=log3(x+1)，则f(8)=log39=2，又由函数为奇函数，则f(−8)=−f(

12、8)=−2，f[f(−8)]=f(−2)=−f(2)=−log3(2+1)=−1，故选：C．根据题意，由函数的解析式可得f(8)的值，结合函数的奇偶性可得f(−8)的值，则有f[f(−8)]=f(−2)=−f(2)，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查函数的奇偶性与函数值的计算，关键掌握函数奇偶性的定