福建省厦门六中2018-2019学年高二（上）期中理科数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题正确的是(　　)A.若a>b，则1a<1bB.若a>b>0，c>d，则a⋅c>b⋅dC.若a>b，则a⋅c2>b⋅c2D.若a⋅c2>b⋅c2，则a>b【答案】D【解析】解：对于选项A：当a=0时，没有意义．故错误：对于选项B：当c和d小于0时，不等式不成立．对于选项C：当c=0时，不等式不成立．故选：D．直接利用不等式的性质求出结果．本题考查的知识要点：不等式性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．2.在△ABC

2、中，a=4，b=43，A=30∘，则B=(　　)A.60∘B.60∘或120∘C.30∘D.30∘或150∘【答案】B【解析】解：∵a=4，b=43，A=30∘，∴由正弦定理asinA=bsinB得：sinB=bsinAa=43×124=32，∵b>a，∴B>A，则B=60∘或120∘．故选：B．由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可求出B的度数．此题考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3.若不等式ax2+bx+2>0的解集{x

3、-1

4、.1D.2【答案】A【解析】解：由题意不等式ax2+bx+2<0的解集是{x

5、-1

6、-1

7、若a1=15，d=-2，则Sn取最大值时n的值为(　　)A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】解：等差数列{an}中，a1=15，d=-2，则Sn=15n+n(n-1)2×(-2)=-n2+16n，根据二次函数的性质可知，当n=8时，Sn有最大值，故选：B．根据等差数列的前n项和公式及二次函数问题，可求满足条件的n．本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算与推理的能力，属于基础题．2.下列四个命题，其中说法正确的是(　　)A.若p∧q是假命题，则p∨q也是假命题B.命题“若“x2-3x-4=0”，则“x=4”的否命题是“若“x≠4”，则“x2-3x

8、-4≠0”C.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件D.在△ABC中，“A=π3”是“cosA=12”的充分不必要条件【答案】C【解析】解：对于A，若p∧q是假命题，则p∨q是假命题或真命题，故A错；对于B，“若“x2-3x-4=0”，则“x=4”的否命题是“若“x2-3x-4≠0”，则“x≠4”，故B错；对于C，“x=4”可得“x2-3x-4=0”，反之，不成立，“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件，故C对；对于D，在△ABC中，由0

9、件，故D错．故选：C．由p且q假，其中至少有一个为假，可得p或q可真可假，可判断A；由命题的否命题是既对条件否定，也对结论否定，可判断B；由二次方程的解法和充分必要条件的定义，可判断C；由余弦函数的单调性和充分必要条件的定义，可判断D．本题考查命题的真假判断，主要是复合命题的真假、四种命题的形式以及充分必要条件的判断，考查判断能力和推理能力，属于基础题．1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3⋅a9=2a52，a2=1，则a1=(　　)A.12B.22C.2D.2【答案】B【解析】解：设公比为q，由已知得a1q2⋅a1q8=2(a1q4)2，即q2=

10、2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=2，故a1=a2q=12=22．故选：B．设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3⋅a9=2a52化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起

11、脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　)A.