2019-2020年高三第一次诊断性考试数学文试题含解析

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1、2019-2020年高三第一次诊断性考试数学文试题含解析【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说是一份很有特色的试题.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知集合A.B.C.D.【知识点】一元二次不等式的解法；集合运算.A1E3【答案解析】D解析：，所以,故选D.【思路点拨】化简集合N，求得.【题文】2.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A.2B.C.D.【知识点】复数的基本概念与运算.L4【答案解析】A解析：由=是纯虚数得：，解得a=2，故选A.【思路点拨】化简已知复数，利用复数是纯虚数的条件求得a值.【题文】3.“”是“函数在区间上为减函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.

3、充分必要条件D.既不充分又不必要条件【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】B解析：函数在区间上为减函数的充要条件是：，即.又是的真子集，所以“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件，故选B.【思路点拨】根据集合关系，若A是B的真子集，则A是B的充分不必要条件.【题文】4.已知函数，则实数的值等于A.1B.2C.3D.4【知识点】函数值的意义.B1【答案解析】B解析：因为，所以为:,即a=1.故选B.【思路点拨】由函数值的意义得关于a的方程即可.【题文】5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有

4、下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【知识点】空间中的平行关系；空间中的垂直关系.G4G5【答案解析】D解析：根据线面垂直的定义、平行线的性质、线面垂直的判定得①正确；由线面垂直的性质、面面平行的判定定理得②正确；因为。所以，又因为，所以，故③正确；若，则m与n可能平行，也可能异面，故④不正确，所以选D.【思路点拨】根据空间线、面平行于垂直的判定与性质，一一判断每个命题的正误.【题文】6.若实数满足条件，则的最大值是A.8B.7C.4D.2【知识点】简单的线性

5、规划问题.E5【答案解析】B解析：设，画出可行域，平移目标函数z=0时的直线y=-2x，得使目标函数取得最大值的最优解是直线x-y=2与直线x+y=4的交点坐标（3，1）,所以的最大值是，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-2x，得使取得最大值的最优解是直线x-y=2与直线x+y=4的交点坐标（3，1）,所以的最大值是7.【题文】7.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是A.B.C.D.【知识点】空间几何体的三视图；空间几何体的结构.G1G2【

6、答案解析】A解析：根据题意知，此几何体是底面边长2，高为2的正三棱锥，则底面正三角形的高为，从而斜高为，所以该三棱锥侧面积为，体积为，故选A.【思路点拨】由三视图可得该几何体的结构是底面边长2，高为2的正三棱锥，则底面正三角形的高为，从而斜高为，由此求得该三棱锥侧面积和体积.【题文】8.若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是【知识点】函数图像的应用.B8【答案解析】B解析：由函数的大致图像可得：所以是减函数，的图像由图像向上平移b个单位得到，所以函数的大致图像是B，故选B.【思路点拨】由已知函

7、数图像得，所以是减函数，的图像由图像向上平移b个单位得到，所以函数的大致图像是B.【题文】9.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.【知识点】双曲线的几何性质.H6【答案解析】A解析：此直线从与第二、四象限渐近线平行开始，绕焦点逆时针旋转到与第一、三象限渐近线平行为止，这个过程中直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以此直线的斜率的取值范围是，故选A.【思路点拨】首先分析出，过点F与双曲线的右支有且只有一个交点的直线位置的图形表现，然后

8、求出其斜率的取值范围.【题文】10.设向量，定义一种运算“”。向量.已知，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为A.B.C.2D.【知识点】平面向量的坐标运算.F2【答案解析】B解析：根据题意得：=，设Q(X,Y),则（x是参数）所以,即，所以的最小值为：-2，故选B.【思路点拨】由题设得，设Q(X,Y),则（x是参数），所以,即，所以的最小值为：-2.二、填空题