人教版数学八年级上册第15章 分式及分式方程 专题练习（解析版）

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1、分式及分式方程专题练习（解析版）一、分式方程的解法例1.分式方程的解是．【解析】略【答案】3例2.解方程：【解析】两边都乘以得：去括号得：检验：当时入，所以原方程的根是．【答案】2例3.解方程：．【解析】，．经检验知，是原方程的解．【答案】3例4.解方程：．【解析】，解得．经检验是方程的解．∴【答案】6例5.解分式方程：【解析】去分母得：解得：经检验是原方程得根∴原方程得根是【答案】例1.解方程：．【解析】去分母，得解得：【答案】3例2.解分式方程：．【解析】把原方程整理，得．去分母，得．去括号，得．解得

2、．经检验，是原方程的解．【答案】5例3.解方程：【解析】去分母：检验：将带入公分母中，得，所以是原方程的解【答案】3例4.解分式方程：【解析】略【答案】5二、分式方程的增根及根的讨论楷体五号例1.如果分式方程有增根，求的值．【解析】去分母可得，若有增根，增根为，代入可得．【答案】例2.若分式方程有增根，求它的增根【解析】移项，得，即，，∴原方程的增根是【答案】2例3.为何值时，关于的方程会产生增根．【解析】去分母可得：，如果产生增根，那么增根为或，而增根满足化简后的整式方程，将代入可得，将代入可得．当或时

3、，均产生增根．解分式方程组还有一种重要的方法，换元法，我们在初一下，学习二元一次方程组的时候介绍过．【答案】或例4.关于的方程有增根，求的值【解析】方程两边同时乘以得，，即．①若方程有增根，则，把代入①中可得，把代入①中可得，∴当或时，原方程会产生增根．【答案】或例5.已知关于的方程有增根，求的值．【解析】原方程去分母，整理得，把代入上面方程，解得【答案】3例1.关于的两个方程与有一个解相同，则．【解析】方程的解为，不是方程的解∴共同的解是【答案】-1例2.已知解方程时，不会产生增根，求实数的取值范围．【

4、解析】去分母整理得：①若产生增根，则必是值使，即的情形当时①式成为无解当时，①式成为，得：∴当时，原方程不会产生增根．【答案】且例3.若方程无解，求的值【解析】去分母，得①，整理关于x的一次方程，得当，即时，原方程无解当时，原方程有增根，原方程无解分别将代入方程①当时，无解；当，解题．综上，当或时，方程无解．【答案】或例4.已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围．【解析】原方程两边都乘，约去分母得，，所以，因为原方程有解，所以不能为增根，即，又因为方程的解事正数，所以，所以当，且时方程有一个正数解．【答

5、案】，且例1.已知关于的方程有一个正整数解，求的取值范围．【解析】∵方程有一个正整数解∴且是整数∴且是整数∴当取小于6的整数时，原方程有一个正整数解．【答案】且是整数例2.当为何值时，关于的方程的解为负数？【解析】去分母得，解得，令，解得∴当时原方程的解是负数．【答案】例3.若关于的方程的解是正数，求的取值范围【解析】方程两边同时乘以得，整理得，，∴∵原方程的解是正数．∴，且，∴【答案】，例1.关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围【解析】由去分母得，解得由题意知，∴，即解不等式组得，即，∴综上

6、可知，的取值范围是【答案】