中考第二轮复习转化思想复习

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1、转化思想中考专题复习之三1一.数学思想方法的三个层次:数学思想和方法数学一般方法逻辑学中的方法(或思维方法)数学思想方法配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等分析法、综合法、归纳法、反证法等函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化思想等2转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。3求解二元一次方程组时，把多

2、元问题转化为一元问题；解一元二次方程时，采用因式分解法、配方法，将二次问题转化（降次）为一次问题；解分式方程时，通过去分母，把分式方程转化为整式方程。几何问题中，把复杂图形分解为几个基本图形，或构造基本图形；把不规则图形面积转化为规则图形面积；把多边形问题转化为三角形和四边形问题，等等。转化思想4“牧童放牛”问题是数学问题中的经典题目，主要转化成“两点之间线段最短问题”，在最近几年的中招试题及竞赛中，该问题经过不同的转化及演变，一一浮现在我们的眼前，使我们目不暇接，顾此失彼。因此，我们有必要作一下总结，找出其中的规律，以做到屡战屡胜的效果。5•A•B原题：如图

3、，一位小牧童，从A地出发，赶着牛群到河边饮水，然后再到B地，问怎样选择饮水的地点，才能使牛群所走的路程最短？6•B’C••A•B解：先求出B关于河岸的对称点B’，连接AB，，设它与河岸线交于C，则C点就是所选的满足题意的位置。即牧童赶着牛群从A地出发，到C点饮水，再到B地，这条路线最短。7•B’C••A•B•D下面证明为何C点最好若饮水点不在C点，不妨设在D点，则牧童所走路线长为AD+BD，下面只要证明AD+BD>AC+BC即可。连接B’D，由于B、B’关于河岸线对称，因此有BC=B’C，BD=B’D，所以AD+BD=AD+B’D，AC+BC=AC+B’C=A

4、’B’在△ADB’中，有AD+B’D>AB，，从而AD+BD>AC+BC即C点就是所选的满足题意的点。8•A•B•B•A•A’•B’•A’•B’LL延伸一：某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电。已知两个居民小区A、B分别到主干线的距离AA1=2千米，BB1=1千米，且A1B1=4千米。（1）如果居民小区A、B位于主干线L的两旁，如图（1）所示，那么分支点M在什么地方时总路线最短？最短线路的长度是多少千米？（2）如果居民小区A、B位于主干线L的同旁，如图（2）所示，那么分支点M在什么地方时总路线最短？此

5、时分支点M与A1的距离是多少千米？9ABCDMN延伸二：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值是多少？10ABMNOP延伸三：如图，A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，求AP+BP的最小值。11延伸四：如图所示，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=600，E为AB的中点，F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是多少？ABCDE••F12xyo•MPQ••延伸五：在直角坐标系XOY中x轴上的动点M（x,0）到定点P（5，5），Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，

6、那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标x=?13xyo•MPQ•••M0R•解：作点Q关于x轴的对称点R（2，-1），设直线PR的解析式为y=kx+b,于是有解之k=2;b=-5所以直线PR的解析式为y=2x-5,令y=0，解出x=2.5即为所求。14下面证明，当M坐标为（2.5,0）使MP+MQ取最小值。在x轴上取任意点M，连接MP、MQ、MR，因为点Q关于x轴的对称点为R，易知x轴为QR的垂直平分线。于是M0Q=M0R，MQ=MR由三角形不等式可知，MP+MQPR又PR=PM0+M0R=M0P+M0QMP+MQM0P+M0Q即M（2.5,0）使MP

7、+MQ取最小值.xyo•MPQ•••M0R•15基本练习选择题1.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD=a，CD=b，则AB的长为（）(A)2a-b(B)2b-a(C)a+b(D)a-bCABCD2.若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）(A)21(B)29(C)21或29(D)21或22或2916例５例2（济南１８）当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是

8、多少呢?小明仔细观察了雨刷器的转动情况