2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理科实验班

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理科实验班注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分

2、，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，

3、PF1

4、•

5、PF2

6、=2，则该椭圆的方程是（　　）A．+y2=1B．+y2=1C．x2+=1D．x2+=12.下列有关命题的叙述，错误的个数为（　　）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠

7、1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．43.已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（　　）A．B．C．D．4.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（　　）A．B．C．1D．﹣15.已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（　　）A．B．C．D．6.若复数z满足

8、z

9、=2，则

10、1+i+z

11、的取值范围是（　　）

12、A．[1，3]B．[1，4]C．[0，3]D．[0，4]7.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（　　）A．36种B．38种C．108种D．114种8.已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（　　）A．25πB．26πC．27πD．28π9.是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线,是双曲线的两个顶

13、点,若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（）A．B．C．D．10.函数f（x）=的图象大致为（　　）A．B．C．D．11.已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）A．（1，）B．（，+∞）C．（，2）D．（2，+∞）12.已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M

14、上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（　　）A．2B．2C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为　　．14.设f（x）=，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a的取值范围是　　．15.设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是．16.若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是　　．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）xx年8

15、月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：班号一班二班三班四班五班六班频数5911979满意人数478566（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意

16、的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范