2019人教A版数学必修二4-1-1《圆的标准方程》学案

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1、2019人教A版数学必修二4-1-1《圆的标准方程》学案学习目标1、理解并掌握圆的标准方程，会根据不同的条件求得圆的标准方程；通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线方程的一般步骤解决实际问题的能力.2、独立思考，合作探究，通过圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，进一步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力；学会借助实例分析、探究数学问题.3、通过学生的激情投入、师生的合作交流，提高学生学习数学的热情和兴趣，激发起求知欲，培养探索精神.重点:（1）圆的标准方程的推导；（2）根据具体条

2、件正确写出圆的标准方程.难点：灵活应用所给条件求圆的标准方程及圆的标准方程的实际应用.预习案使用说明﹠学法指导1.思考并回答“相关知识”中的2个问题，明确本课时所要探究的问题和方向；2.通过“教材助读”中问题1的完成，初步认识圆的标准方程；通过问题2、3的解决，自学教材中例1，例2和例3的解题过程及其中所含知识点；3.迅速完成预习自测；4.预习案用时约20分钟，将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识1.平面直角坐标系中两点间的距离公式是怎样的？2.什么是圆？圆作为平面几何中的基本图形

3、，确定它的要素是什么呢？Ⅱ.教材助读1.阅读课本例1之前的内容，思考并回答下列问题：（1）确定一个圆最基本的要素是和.（2）圆心为，半径长为的圆就是集合（3）圆心为，半径长为的圆的方程为，把它叫做圆的标准方程.2.阅读课本例1～例2以前的内容，思考并解决下列问题：（1）怎样判断一个点是否在圆上？（2）由图4.1-2知，点在圆的部（填“内”或“外”）.将的坐标代入圆的方程,得左边=，又所以左边<右边，这能说明什么呢？类似地，你能否对点进行检验呢？3.阅读课本例2～例3的全部内容，思考并解决下列问题：（1）例2的解题

4、思路是什么？（2）的外心是的交点.（3）例3中，圆心既在上，又在直线上.（4）例3的解题思路是什么？Ⅲ.预习自测1.圆的圆心到直线的距离是（）A．0B．　　C．1　　　　D．2.求出下列方程表示的圆的圆心和半径长：（1）（2）（3）我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案Ⅰ.学始于疑-----我思考，我收获1.如何根据圆的定义求出院的标准方程?2.怎样判断点与圆的位置关系？3.已知圆上点的坐标，怎样求圆的标准方程？学习建议用3分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习.

5、Ⅱ.质疑探究-----质疑解疑、合作探究(一)基础知识探究探究点一圆的标准方程问题1：圆的标准方程是如何推导得到的？问题2：确定圆的标准方程需要什么条件？问题3：以原点为圆心，为半径长的圆的标准方程为.当时，圆的标准方程为，通常称这样的圆为单位圆.归纳总结探究点二点与圆的位置关系问题1：平面上的一个点与一个圆有几种位置关系？问题2：如何判断点与圆的位置关系？归纳总结探究点三圆的标准方程的求法问题1：怎样求圆的标准方程？问题2：对于一些特殊位置的圆，应该怎样设其标准方程？归纳总结（二）知识综合应用探究探究点一求圆的

6、标准方程（重点）【例1】求圆的标准方程：（1）圆心在点，并且过点；（2）过点和点，并且半径长为.思考1：圆的标准方程是由什么确定的？思考2：求圆的标准方程需要求什么？规律方法总结拓展提升1已知两点，求以线断为直径的圆的标准方程，并且判断点是在圆上，在圆内，还是在圆外.思考1：以线断为直径的圆有什么特征性质？拓展提升2已知一圆经过点和，且圆心在直线上，求此圆的标准方程.思考：如何求出此圆的圆心坐标呢？探究点二圆的标准方程的实际运用【例2】有一种商品，两地都有出售，且价格相同，地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：

7、到地购买每千米的运费是到地购买每千米运费的3倍，且已知两地之间的距离为10千米，顾客选择地或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用最低，求地居民到两地购物费用相等时，地在曲线上、曲线内、曲线外时，居民应如何选择购物地点？思考1：地居民到两地购物费用相等时。其等量关系式是什么？思考2：怎样建立直角坐标系求地所在曲线的方程？思考3：地在曲线上、曲线内、曲线外的实际意义分别是什么？规律方法总结Ⅲ.我的知识网络图-------归纳总结、串联整合圆的标准方程平面上的点与圆的位置关系用求圆的标准方程Ⅳ.当堂检测---

8、---有效训练、反馈矫正1.已知圆的标准方程为，则圆心坐标为，半径长为.2.圆心是，且经过原点的圆的标准方程是.3.点分别与圆的位置关系是，，.我的收获（反思静悟、体验成功）训练案一、基础巩固题------把简单的事做好就叫不简单！1.若点在圆上，则实数的值是（）,A.-1B.1C.D.2.过点和，且圆心在轴上的圆的标准方程是（）A.B.C.D.3.方程表示的图形是（）A