2018-2019学年高中数学 考点36 直线的点斜式方程庖丁解题 新人教A版必修2

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1、考点36直线的点斜式方程要点阐述直线方程的点斜式：过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程为y－y0＝k(x－x0)，而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0．典型例题【例】过点(0,1)，且倾斜角为45°的直线方程是(　　)A．y＝－x＋1　　　　　B．y＝－x－1C．y＝x＋1D．y＝x－1【规律总结】求直线的点斜式方程的方法步骤小试牛刀1．直线方程可表示成点斜式方程的条件是（　　）A．直线的斜率存在B．直线的斜率不存在C．直线不过原点D．不同于上述答案【答案】A【解析】直线的点斜式方程适用的条件是直线的斜

2、率存在．【易错易混】斜率存在的时，才能用点斜式表示．2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1【答案】C【解析】直线y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1．【解题技巧】求斜率时可以由斜率的定义求解，也可以用斜率公式求解．3．已知直线l过点P(3,2)，且斜率为－，则下列点不在直线l上的是(　　)A．(8，－2)B

3、．(4，－3)C．(－2,6)D．(－7,10)【答案】B4．斜率为，与x轴交点的横坐标为－2的直线的点斜式方程为________．【答案】y－0＝[x－(－2)]【解析】由直线与x轴交点的横坐标为－2，得直线过点(－2,0)．又斜率为，所以所求直线的点斜式方程为y－0＝[x－(－2)]．5．直线y＝x＋1绕着其上一点P（3，4）逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________．【答案】y－4＝－（x－3）【解析】由题意可知，直线l与直线y＝x＋1垂直且过点P（3，4），∴kl＝－1，直线l的方程为y－4＝

4、－1×（x－3）．6．已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．【解析】直线AB的斜率kAB＝＝－，过点A(－5,0)，由点斜式得直线AB的方程为y＝－(x＋5)，即3x＋8y＋15＝0；同理，kBC＝＝－，kAC＝＝，直线BC，AC的方程分别为5x＋3y－6＝0,2x－5y＋10＝0．考题速递1．直线y－4＝－(x＋3)的倾斜角和所经过的定点分别是(　　)A．30°;(－3,4)B．120°;(－3,4)C．150°;(3，－4)D．120°;(3，－4)【答

5、案】B【解析】由点斜式方程的特点知，直线过定点(－3,4)，斜率k＝－，则倾斜角为120°．2．经过点（–1，1），斜率是直线y=的斜率的2倍的直线是（）A．x=–1B．y=1C．y–1=（x+1）D．y–1=（x+1）3．与直线3x–2y=0的斜率相等，且过点（–4，3）的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知直线3x–2y=0，即，得斜率为，代入点斜式方程可得结论．4．已知直线l过点A（2，－3）．（1）若l与直线y＝－2x＋5平行，求其方程；（2）若l与直线y＝－2x＋5垂直，求其方程．【解析】（1）法

6、一：∵l与y＝－2x＋5平行，∴kl＝－2，由直线方程的点斜式知l：y＋3＝－2（x－2）．即l：2x＋y－1＝0．法二：∵已知直线方程为y＝－2x＋5．又l与其平行，则可设l为y＝－2x＋b，∵l过点A，∴有－3＝－2×2＋b，则b＝1，∴l：y＝－2x＋1，即2x＋y－1＝0．（2）法一：∵直线y＝－2x＋5的斜率为k＝－2，l与其垂直，∴kl＝，由直线方程的点斜式知l：y＋3＝（x－2），即x－2y－8＝0．数学文化弓弩如何瞄准精确夏季是打猎野鸡最好的时节，最近三利达弓弩网接到不少客户反映说出猎的时候野鸡不少，可几十只

7、箭射出去，鸡毛倒是捡到了几根，鸡屁股却是一个也没有打中，自己的弩弓上面也安装了瞄准镜，可为什么就是打不中呢？下面就有三利达弓弩网射击专家为大家讲解弩设备射击要领．任何射击类运动学习的时候你首先要知道什么是瞄准，瞄准的概念是什么，这些在绝大多数射击者眼里是：准星、缺口、目标三点一线．这是瞄准的一个最基本概念，但实际上，这准星、缺口、目标有很微妙的关系：准星和缺口详细关系最为重要：射手单眼透过准星，将准星位于缺口中央并平齐；这时候，理论上是准星和缺口之间形成一条平线．不管是任何器械射击，瞄准镜只是起到一个辅助作用，如何在没有安装

8、瞄准镜的情况下你能50米命中靶心，那么安装之后，你可能60或者70米射中靶心，并不是装上瞄准镜就可以射准了，要真是那样的话部队也不用整天训练打靶了．