2019届高三数学12月月考试题 文(含解析) (I)

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1、2019届高三数学12月月考试题文(含解析)(I)一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解出集合A和集合B，取交集即可.【详解】由A中不等式得：x﹣1>0，解得：x>1，即A＝（1，+∞）；由B中y＝ln（x2﹣1），得到x2﹣1＞0，即x＜﹣1或x＞1∴B＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）则A∩B＝（1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用不

2、等式的性质逐个检验即可得到答案.【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；B,a，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；D,将不等式化简即可得到a>b,成立，故选：D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位

3、置等．3.已知数列1，，，，…，，…，则是它的（）A.第62项B.第63项C.第64项D.第68项【答案】B【解析】【分析】分析可得该数列的通项公式为，解方程＝即可得答案【详解】数列1，，，，…，，…，则该数列的通项公式为an＝，若＝，即2n﹣1＝125，解可得n＝63，则是这个数列的第63项；故选：B．【点睛】本题考查数列的概念及数列通项的概念，属基础题.4.鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出基本事件总数n，恰好成双包含的基本事件个数m，由概率公式即可得到答案．【详解】鞋柜里有4双不同

4、的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，基本事件总数n＝＝16，恰好成双包含的基本事件个数m＝＝4，∴恰好成双的概率为p＝．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.6.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A.4B.3C.D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代

5、入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故选：B．【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，线性规划中的最值问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2.一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题,特别注意斜率范围及截距符号.7.下列说法中错误的是（）A.先把高二年级的xx名学生编号为1到xx，再从编号为1到50的50名学

6、生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；B.独立性检验中，越大，则越有把握说两个变量有关；C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；D.若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是.【答案】C【解析】【分析】对选项逐个进行分析，排除即可得到答案.【详解】对于A，根据个体数目较多，且没有明显的差异，抽取样本间隔相等，知这种抽样方法是系统抽样法，∴A正确；对应B,独立性检验中，越大，应该是说明两个变量有关系的可能性大，即有足够的把握说明两个变量有关，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数

7、

8、r

9、的值越接近于1，C错误；对于D，一组数据1、a、3的平均数是2，∴a＝2；∴该组数据的方差是s2＝×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，D正确．故选：C.【点睛】本题利用命题真假的判断考查了概率与统计的应用问题，是基础题．8.已知不共线的两个向量A.B.2C.D.4【答案】B【解析】向量，两边平方得到化简得到联立两式得到。故答案为：B。9.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三视图可知该几何体下部为圆柱，上部为圆锥，由面积