2019-2020年高中数学 第一章 基本初等函数Ⅱ章末测试A 新人教B版必修4

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1、2019-2020年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ章末测试A新人教B版必修4一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.扇形的中心角为120°,半径为,则此扇形的面积为(  )A.πB.C.D.2.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为(  )A.B.C.D.3.若sin(π+A)=-,则cos=(  )A.-B.C.-D.4.若=,则sinα+cosα的值是(  )A.B.C.1D.5.若将y=tan2x的图象向左平

2、移个单位,则所得图象的解析式是(  )A.y=tanB.y=tanC.y=-D.y=-tan2x6.下列函数中是奇函数的为(  )A.y=B.y=C.y=2cosxD.y=lg(sinx+)7.给出下列等式:①arcsin=1;②arcsin=-;③arcsin=;④sin=,其中正确等式的个数是(  )A.1B.2C.3D.48.函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的解析式为(  )A.y=sin(2x-2)B.y=2cos3x-1C.y=sin-1D.y=1+sin9.函数y=logcos的单调递增

3、区间是(  )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)10.若偶函数f(x)在[-1,0]上为减函数,α,β为任意一个锐角三角形的两个内角,则有(  )A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(sinα)>f(sinβ)C.f(cosα)>f(cosβ)D.f(cosα)>f(sinβ)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系为s=6sin,那么单摆来回摆动一次所

4、需的时间为________.12.若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值为,则ω=________.13.M,N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则

5、MN

6、的最小值为________.14.函数y=2sin2x-2cosx+5的最大值为________.15.已知f(x)=sin,g(x)=sin2x,有如下说法:①f(x)的最小正周期是2π;②f(x)的图象可由g(x)的图象向左平移个单位长度得到;③直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴.其中正确说法的序号是_____

7、___.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题6分)已知tanα=-,(1)求2+sinαcosα-cos2α的值;(2)求的值.17.(本小题6分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R的周期为π,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的最值.18.(本小题6分)如果关于x的方程sin2x-(2+a)sinx+2a=0在x∈上有两个实数根,求实数a的取值范围.19.(本小题7分)

8、已知y=f(x)=2sin.(1)用五点法画出函数f(x)的大致图象,并写出f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间内的值域;(3)函数f(x)的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?参考答案一、选择题1.答案:A2.解析:由三角函数定义可知Q点的坐标(x,y)满足x=cos=-,y=sin=.答案:A3.答案:A4.答案:A5.答案:C6.解析:当x∈R时,均有sinx+>0,且lg[sin(-x)+]=lg(-sinx)=lg(sinx+)-1=-lg(sinx+),所以该函数为奇函数.

9、答案:D7.答案:C8.答案:D9.解析:原函数变形为y=log(-sin2x),定义域为(k∈Z).要求y=log(-sin2x)的单调增区间,只要求y=sin2x的单调增区间即可,所以-+2kπ≤2x<2kπ,解得-+kπ≤x

10、MN

11、

12、最小,设M(,),N(,),则=,=,=,==+=,所以

13、MN

14、==.答案:π14.解析:y=2sin2x-2cosx+5=2(1-cos2x)-2cosx+5=-2+,当cosx=-时,ymax=.答案:15.解析:f(x)的最小正周期T==π,所以①不正确;f(x)=sin,则f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移个单位长度得到,所以②不正确;当x=-

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