公因数与公倍数(综合练习)

公因数与公倍数(综合练习)

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1、公因数和公倍数问题1、(1)既是30的因数,又是45的因数的数共有几个?其中最大的数是多少?(2)既是30的倍数,又是45的倍数的数,最小是多少?想:(1)既是30的因数,又是45的因数的数,就是30和45的公因数,其中最大的就是30和45的最大公因数;(2)既是30的倍数,又是45的倍数的数就是30和45的公倍数,其中最小的数就是30和45的最小公倍数。解:(1)30和45的公因数有:1,3,5,15共四个,其中最大的是15;(2)30和45的公倍数有:90,180,270等等,其中最小是90。试一

2、试:1、既是28的因数,又是42的因数的数有几个?其中最大的数是多少?2、既是30的倍数,又是45的倍数,还是75的倍数的数,最小是多少?问题2、三个连续自然数的最小公倍数是168,那这三个连续自然数的和是多少?解析:要求三个连续自然数的和,就要把这三个自然数求出来,而这三个连续自然数的最小公倍数是168,可先把168分解质因数168=2×2×2×3×7,根据168的质因数的情况可以肯定其中一个是7,(为什么不可能是14)因此这三个连续自然数只有6、7、8和7、8、9两种可能,而7、8、9这三个数任两

3、个数公因数都是1,故这三个连续自然数只能是6、7和8。(经检验正确)它们的和是6+7+8=21。答:这三个连续自然数是6、7、8。它们的和是21。试一试:1、三个连续自然数的最小公倍数是660,那么这三个连续自然数各是几?2、四个连续自然数的最小公倍数是504,那么这四个自然数的和是多少?73、三个连续自然数的和是27,这三个连续自然数的最小公倍数是多少?问题3、有一种长60厘米,宽45厘米的长方形砖,用这样长方形砖铺地,至少要用多少块这样的砖,才能铺成一块正方形?想:用长60厘米,宽45厘米的砖铺成

4、一块正方形,这个正方形的边长既是60的倍数,也是45的倍数,也就是60和45的公倍数,因此正方形的边长是180厘米,由此容易求得一共用的地砖块数。解:[60、45]=180(180÷60)×(180÷45)=12(块)答:至少要用12块这样的砖,才能铺成一块正方形。试一试:1、一种长45厘米,宽30厘米的长方形塑料板,拼成一个正方形,至少要用这种塑料板多少块?2、一种纸片长1分米4厘米,宽8厘米,用这种纸片拼一个正方形,至少要多少块这样的纸片?拼成的正方形的面积是多少?问题4、某班学生排队做操,如果每

5、排3人,少了1人;如果每排5人,就多出2人;如果每排6人,就多出2人。这个班至少有多少人?想:如果把每排3人,就少了1人,转化成每排3人,也就是多了2人,这样就把这个班分别排成每排3人、5人、6人都统一成多出了2人。如果把这个班的人数减去2人,那么这个班的学生人数正好是3、5和6的倍数,也就是3、5和6的最小公倍数,然后加上多出的2人就是这个班的学生人数。解:[3、5、6]=30,30+2=32(人)答:这个班至少有32人。试一试:1、有一个自然数,除以10余7,除以6余3,除以4余1。这个自然数最小

6、是多少?2、五年级有若干个同学排队做操,如果3人一行余2人,7人一行余2人,9人一行少7人。五年级至少有多少个同学排队做操?71、一篮鸡蛋,每2个一数多1个;每3个一数少2个;每4个一数多1个;每5个一数少4个;每6个一数多1个。这篮鸡蛋最少有多少个?问题5、五(2)班同学共38人。一天上体育课,排成一列横队,都面向老师站,然后按1,2,3,4……36,37,38报数,老师要求学生按如下的步骤进行操作:(1)先让报数是3的倍数的同学向后转;(2)再让报数是5的倍数的同学向后转。经过这两步操作后,还有多

7、少名同学仍面向老师?解析:报数是3的倍数的同学有:38÷3≈12(人),报数是5的倍数的同学有:38÷5≈7(人),但要注意的是,报数是3和5的公倍数的同学有38÷(3×5)≈2(人),而这2人转了2次,又面向了老师,所以经过两步操作后,背对老师的同学共有12+7-2×2=15(人),这时仍有38-15=23(名)同学面对老师。答:经过这两步操作后,还有23名同学仍面向老师。试一试:1、五(1)班同学有47人,一天上体育课,排成一列横队,都面向老师,然后按1、2、3、4……46、47报数,老师要求学生

8、按如下的步骤操作:(1)先让报数是3的倍数的同学向后转;(2)再让报数是5的倍数的同学向后转。经过这两步操作后,还有多少名同学面向老师?2、五(3)班有31名同学,一天上体育课,排成一列横队,都面向老师,然后按1、2、3……30、31报数,老师要求:(1)先让报数是4的倍数的同学向后转;(2)再让报数是5的倍数的同学向后转。经过这两步操作后,还有多少名同学面向老师?7综合练习(A组)1、既是42的因数,又是63的因数的数,共有多少个?其中最大的数是几?2

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