2019届高三数学上学期第一次月考开学考试试题文 (I)

2019届高三数学上学期第一次月考开学考试试题文 (I)

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1、2019届高三数学上学期第一次月考开学考试试题文(I)一、选择题(共12小题,每小题5分)1.已知集合A={x

2、

3、x+1

4、<1},B={x

5、()x﹣2≥0},则A∩∁RB=(  )A.(﹣2,﹣1)B.(﹣2,﹣1]C.(﹣1,0)D.[﹣1,0)2.下列选项中,说法正确的是()A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若,则”是假命题D.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题3.已知:成立,:函数(且)是减函数,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

6、.既不充分也不必要条件4.已知命题,命题,则下列为真命题的是()A.B.C.D.5.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(  )A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=6.设a=,b=﹣,c=﹣,那么a,b,c的大小关系是(  )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a7.设实数a>b>0,c>0,则下列不等式一定正确的是(  )A.B.C.ca>cbD.ac﹣bc<08.若关于的不等式在[1,2]区间上有解,则的取值范围是()A.(-∞,0)B.C.D.

7、9.已知是偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是()A.B.C.D.10.已知,若时,,则的取值范围是()11.已知定义在上的函数,若对任意两个不相等的实数,,都有,则称函数为“D函数”.给出以下四个函数:①;②;③;④其中“D函数”的序号为()A.①②B.①③C.②③D.②③④12.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a﹣f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(  )A.(,1)B.[0,2]C.(1,

8、2)D.[1,+∞)二、填空题(共4小题,每小题5分)13.若“,”是真命题,则实数的最大值为.14.已知函数f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),若对于任意x∈[2,4],不等式f(x)+t≤2恒成立,则t的取值范围为  .15.设函数f(x)=﹣2x2+4x在区间[m,n]上的值域是[﹣6,2],则m+n的取值的范围是  .16.函数,若<2恒成立的充分条件是,则实数的取值范围是      .三、解答题(共70分)17.已知二次函数的最小值为0,不等式的解集为.(1)求集合;(2

9、)设集合,若集合是集合的子集,求的取值范围..18.设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19.已知函数f(x)=x2+2ax+2.(1)若函数f(x)有两个不相等的正零点,求a的取值范围;(2)若函数f(x)在x∈[﹣5,5]上的最小值为﹣3,求a的值.20.已知函数.(1)若的解集为,求的值;(2)若存在使不等式成立,求的取值范围.21.已知二次函数f(x)满足f

10、(x)=f(﹣4﹣x),f(0)=3,若x1,x2是f(x)的两个零点,且

11、x1﹣x2

12、=2.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若x>0,求g(x)=的最大值.22.已知函数f(x)=loga()(0<a<1,b>0)为奇函数,当x∈(﹣1,a]时,函数y=f(x)的值域是(﹣∞,1].(1)确定b的值;(2)证明函数y=f(x)在定义域上单调递增,并求a的值;(3)若对于任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)>0恒成立,求k的取值范围.1.C2.C3.A4.C5.D6.B7.B8.D9.B10.

13、C11.C12.A13.414.(﹣∞,10].15.[0,4]16.1<<417.(1)由二次函数的最小值是0得:,.所以集合.(2)当时,集合符合题意.当时,集合,∴,∴.综上的取值范围是.18.解:(1)当a=1时,p:{x

14、1<x<3},q:{x

15、2<x≤3},又p∧q为真,所以p真且q真,由得2<x<3,所以实数x的取值范围为(2,3)(2)因为¬p是¬q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件,又p:{x

16、a<x<3a}(a>0),q:{x

17、2<x≤3},所以解得1<a≤2,所以实数a的取值范围

18、是(1,2]19.解:(1)函数f(x)=x2+2ax+2.恒过(0,2),函数f(x)有两个不相等的正零点,可得,即,所以a<﹣.(2)函数f(x)=x2+2ax+2,的对称轴为:x=﹣a,﹣a<﹣5时,f(﹣5)是函数的最小值:27﹣10a;﹣a∈[﹣5,5]时,f(﹣a)是最小值:2﹣a2;当﹣a>5时,f(5)是函数的最小值:27+10a,因为在x∈[﹣5,5]上的最小值为﹣3

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