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《2019-2020年高考数学 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学7.3空间点、直线、平面之间的位置关系练习(25分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.给出下列说法:①梯形的四个顶点共面;②三条平行直线共面;③有三个公共点的两个平面重合;④三条直线两两相交,可以确定3个平面.其中正确的序号是( )A.① B.①④ C.②③ D.③④【解析】选A.因为梯形有两边平行,所以梯形确定一个平面,所以①是正确的;三条平行直线不一定共面,如直三棱柱的三条平行的棱,所以②不正确;有三个公共点的两个平面不一定重合,如两个平面相交,三个公共点都在交线上,所以③不正确;三条直线两两相交,可以确定的平面个数是1或3
2、,所以④不正确.2.(xx·合肥模拟)已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是( )A.AB∥CDB.AB与CD异面C.AB与CD相交D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交【解题提示】分三条线段共面和不共面两种情况讨论.【解析】选D.若三条线段共面,如果AB,BC,CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,否则直线AB与CD平行;若不共面,则直线AB与CD是异面直线.3.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过( )A.点AB.点BC.点C但不过点
3、MD.点C和点M【解析】选D.因为AB⊂α,M∈AB,所以M∈γ.又α∩β=l,M∈l,所以M∈β,由公理3知,M在γ与β的交线上.同理可知,点C也在γ与β的交线上.4.(xx·广州模拟)已知A,B是两个不同的点,m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则①m⊂α,A∈m⇒A∈α;②m∩n=A,A∈α,B∈m⇒B∈α;③m⊂α,n⊂β,m∥n⇒α∥β;④m⊂α,m⊥β⇒α⊥β.其中真命题为( )A.①③B.②③C.①④D.②④【解析】选C.根据平面的性质,可知①正确,②中不能确定B∈α,③中α与β可能平行,也可能相交,④中根据面面垂直判定定理可知正确,故①④为真命题,故
4、选C.【加固训练】1.如图是一正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,则在正方体中,直线MN与直线PB的位置关系为( )A.相交B.平行C.异面D.重合【解析】选C.将表面展开图折起还原为正方体,如图,故MN与PB异面.【误区警示】本题由展开图还原为几何体时易出错,原因是空间想象能力不强,可固定其中一个面,翻折其他面得到.2.将正方体纸盒展开如图所示,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是( )A.平行B.垂直C.相交成60°角D.异面且成60°角【解析】选D.折起后如图,显然AB与CD异面,因为AM∥CD,△AMB为正三角形,所以∠MAB=60°.3.(xx·黄山模拟)设
5、有如下三个命题:甲:相交直线l,m都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:直线l,m中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时( )A.乙是丙的充分而不必要条件B.乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件【解析】选C.当甲成立,即“相交直线l,m都在平面α内,并且都不在平面β内”时,若“l,m中至少有一条与平面β相交”,则“平面α与平面β相交”成立;若“平面α与平面β相交”,则“l,m中至少有一条与平面β相交”也成立.故选C.5.(xx·玉林模拟)如图,正棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线
6、A1B与AD1所成角的余弦值为( )A.B.C.D.【解析】选D.如图,连接BC1,A1C1,∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角(或其补角),设AB=a,AA1=2a,所以A1B=C1B=a,A1C1=a,∠A1BC1的余弦值为,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(xx·天津模拟)设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:①设a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是 .【解析】因为a⊥b,b⊥c,
7、所以a与c可能相交,平行,异面,故①错;因为a,b异面,b,c异面,则a,c可能异面,相交,平行,故②错;由a,b相交,b,c相交,则a,c可以异面,相交,平行,故③错;同理④错,故真命题的个数为0.答案:07.如图,已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点,C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为 .【解题提示】取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD,则可得直线AC1与AD所成角等
