2019-2020年高考数学一模试卷（文科） 含解析

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1、2019-2020年高考数学一模试卷（文科）含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={0，m}，Q={x

2、2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（　　）A．2B．1C．1或2D．1或2．设复数z=，则复数z的虚部是（　　）A．B．﹣1C．﹣iD．13．若，则m=（　　）A．B．C．2D．﹣24．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2

3、的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（　　）A．s1＞s2B．s1=s2C．s1＜s2D．不确定5．要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（　　）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．已知△ABC中，a=3，b=1，C=30°，则•=（　　）A．B．﹣C．﹣D．7．如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（　　）A．B．C．D．8．圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（　　）A．（x

4、﹣1）2+（y﹣1）2=2B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=29．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（　　）A．B．x2=yC．x2=8yD．x2=16y10．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=﹣f（x）成立，且，则f+f=（　　）A．0B．1C．2D．4　二

5、、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为　　　　　　．12．已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=　　　　　　．13．执行如图的程序框图，那么输出的a是　　　　　　．14．已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是　　　　　　．15．给出如下四个命题：①线性回归方程=bx+a对应的直线至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x

6、n，yn）中的一个点；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y都应有[x+y]≤[x]+[y]；④等比数列{an}中，首项a1＜0，则数列{an}是递减数列的充要条件是公比q＞1．其中真命题的序号是　　　　　　．（请把真命题的序号都填上）　三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．设=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），f（x）=•，x∈R．（1）若f（x）=0且x∈[﹣，

7、]，求x的值．（2）若函数g（x）=cos（ωx﹣）+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．17．某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如表所示：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b（Ⅰ）

8、若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（Ⅱ）若样本中a≥10，b≥8，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．（Ⅰ）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；（Ⅱ）求证：PE⊥AF．19．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，数列{bn}是等比数列，且b2=a2，b3=a5，b4=a14．（I）求数列{an}和

9、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}对任意正整数n，均有成立，求c1+c2+…+cxx的值．20．已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范