2019-2020年高考数学专题复习 第16讲 定积分与微积分基本定理练习 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学专题复习第16讲定积分与微积分基本定理练习新人教A版[考情展望]　1.利用微积分基本定理直接计算定积分的值.2.利用定积分的几何意义，考查曲边梯形的面积.3.利用定积分求变力做功、变速运动的质点的运动路程．一、定积分的概念与性质1．定积分的定义如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

2、限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx＝lif(ξi)．2．定积分的几何意义(1)当f(x)≥0时，定积分f(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．(2)当f(x)在[a，b]上有正有负时，如图2－13－1所示，图2－13－1则定积分f(x)dx表示介于x轴，曲线y＝f(x)以及直线x＝a，x＝b(a≠b)之间各部分曲边梯形面积的代数和，即f(x)dx＝A1＋A3－A2－A4.3．定积分的基本性质①kf

3、(x)dx＝kf(x)dx.(k为常数)②[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx.③f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

4、牛顿—莱布尼兹公式．其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．为了方便，常把F(b)－F(a)记作F(x)，即f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)．三、定积分在物理中的应用变速直线运动作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即v(t)dt.变力做功如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)，那么变力F(x)所做的功为F(x)dx.1．已知质点的速度v＝10t，则从t＝0到t＝t0质点所

5、经过的路程是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．10tB．5tC.tD.t【解析】　S＝vdt＝10tdt＝5t2t00＝5t.【答案】　B2．求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　)A．S＝(x2－x)dxB．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy【解析】　由得或，∴S＝(x－x2)dx，故选B.【答案】　B3．设f(x)＝，则－1f(x)dx的值是(　　)A.－1x2dxB.－12xdxC.－1x2dx＋2xdxD.－12xdx＋x2dx【解析】　由分段函

6、数的定义及积分运算性质，∴－1f(x)dx＝－12xdx＋x2dx.【答案】　D4．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________.【解析】　∵f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝1＋f(x)dx＝－1，∴f(x)dx＝－2.【答案】　－25．(xx·湖北高考)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)A．1＋25ln5B．8＋25lnC．4＋25ln5D．

7、4＋50ln2【解析】　由v(t)＝7－3t＋＝0，可得t＝4，因此汽车从刹车到停止一共行驶了4s，此期间行驶的距离为v(t)dt＝dt＝＝4＋25ln5.【答案】　C6．(xx·湖南高考)若x2dx＝9，则常数T的值为________．【解析】　∵x2dx＝x3＝＝9，∴T＝3.【答案】　3考向一[044]　定积分的计算　(1)(xx·西安模拟)若∫0(sinx＋acosx)dx＝2，则实数a等于(　　)A．－1　　　　B．1　　　　C.　　　　D．－(2)定积分dx的值为(　　)A．9πB．3πC.πD.π(3)

8、设f(x)＝(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为________．【思路点拨】　(1)寻求使F′(x)＝sinx＋acosx的F(x)，运用微积分基本定理求值；(2)利用定积分的几何意义求解；(3)f(x)是分段函数，故根据定积分的性质把所求定积分转化为两个定积分和的形式求解．【尝试解答】　(1)∵(asinx－cosx)′＝sinx＋