2019-2020年高考数学压轴卷（文科）（五） 含解析

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1、2019-2020年高考数学压轴卷（文科）（五）含解析　一、选择题（每题5分）1．已知集合A={1，x}，B={1，2}，且A∪B={1，2，3}，则x=（　　）A．3B．2C．1D．02．设复数z满足（2z﹣i）（2﹣i）=5，则复数z在复平面内对应点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）经过点（2，3），且离心率为2，则它的焦距为（　　）A．2B．4C．6D．84．已知a=2，b=log2，c=log，则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a5．已知单位向量

2、与的夹角为α，且cosα=﹣，若=2﹣，=+3，则=（　　）A．﹣2B．2C．﹣D．6．若x，y满足不等式组，z=x﹣y的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．47．已知命题p：若x＞0，则函数y=x+的最小值为1，命题q：若x＞1，则x2+2x﹣3＞0，则下列命题是真命题的是（　　）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧）（　　）A．4﹣πB．π﹣2C．1﹣D．1﹣9．设各项都是正数的等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a2，S3，a2+S5成等比数

3、列，则=（　　）A．0B．C．D．110．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）A．在区间[﹣，]上单调递减B．在区间[﹣，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增11．已知四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为12π，ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，平面PAB⊥平面ABCD，则△PCD的面积为（　　）A．B．C．D．412．已知函数f（x）=ax3+2x2﹣1有且只有两个零点，则实数a的取值集合（　　）A．{﹣1，0，1}B．{0，}C．{0，}D．{﹣，0，}　二、填空

4、题（每题5分）13．如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为24，则这批学生中的总人数为______．14．已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2=﹣1，则a6=______．15．执行如图所示的程序框图，输出的n值为______．16．已知偶函数f（x）在[0，+∞）是增函数，则满足f（2x﹣3）＜f（x2）的实数x的取值范围是______．　三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知=﹣3，cosB=﹣，b=2，求：（1）a和c的值；（2

5、）sin（A﹣B）的值．18．在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3，4的四个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x，y（1）求事件x+y=5的概率；（2）求事件2x+

6、x﹣y

7、=6的概率．19．如图正四棱住ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是A1A上的点，M是AC、BD的交点．（1）若A1C∥平面EBD，求证：点E是AA1中点；（2）若AB=1，△EBD的面积S=，点F在CC1上，且FM⊥EM，求三棱锥体积VF﹣EBD的大小．20．已知函数f（x）=（1）若f（x）＞0对其定义域内任意x成立，求a的值；

8、（2）当a=0时，求f（x）在区间[e，e]上最值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，1），且直线l：x﹣2y﹣=0过椭圆C的一个焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l′平行于直线l，且与椭圆C交于不同的两点M，N，记直线AM的倾斜角为θ1，直线AN的倾斜角为θ2，试探究θ1+θ2是否为定值，并说明理由．　[选修4-1几何证明选讲]

9、22．如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD，CD．（1）求证：BD平分∠C

10、BE；（2）求证：AH•BH=AE•HC．　[选修4-4坐标系与参数方程]

11、23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．　[选修4-5不等式选讲]

12、24．设函数f（x）=

13、x﹣2a

14、，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x

15、1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+

16、x0＜3，求a的取值范围．　xx年湖南省高考数学压轴卷（文科）（五）参考答案与试题解析　一、选择题（每题5分）1．已知集合A={1，x}