2019-2020年高考数学大一轮复习 椭圆课时跟踪检测（五十四）理（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习椭圆课时跟踪检测（五十四）理（含解析）一、选择题1．(xx·北京西城区期末)若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足(　　)A．a2>b2　　B.<　　C．0

2、F1F2

3、＝

4、F1A

5、，则C2的离心率是(　　)A

6、.B.C.D.4．(xx·河北邯郸一模)椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点在y轴上，那么

7、PF2

8、是

9、PF1

10、的(　　)A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍5．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为(　　)A.B.C.D.6．(xx·辽宁沈阳二模)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆离心率的取值范围为(　　)A．(0，－1)B.C.D．(－1,

11、1)二、填空题7．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则△F1AB的周长为________．8．直线x－2y＋2＝0过椭圆＋＝1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为________________．9．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴，y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C

12、的一个公共点，设

13、AM

14、＝e

15、AB

16、，则该椭圆的离心率e＝________.三、解答题11．(xx·衡水中学二调)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且

17、F1F2

18、＝2，点在该椭圆上．(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．12．(xx·新课标全国卷Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为

19、，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且

20、MN

21、＝5

22、F1N

23、，求a，b.B卷：增分提能1．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的离心率为，椭圆E的一个焦点和抛物线y2＝－4x的焦点重合，过直线l：x＝4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A，B.(1)求椭圆E的方程；(2)若在椭圆＋＝1(a>b>0)上的点(x0，y0)处的切线方程是＋＝1，求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标．2．(xx·长春调研)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点到直线x＋y＋＝0的距离为2.(1)求椭圆的方程；

24、(2)过点M(0，－1)作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，且满足＝－，求直线l的方程．3．(xx·兰州模拟)已知椭圆方程为＋x2＝1，斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0，m)．(1)求m的取值范围；(2)求△MPQ面积的最大值．答案A卷：夯基保分1．选C　由ax2＋by2＝1，得＋＝1，因为焦点在x轴上，所以>>0，所以0

25、－，∴k＝＝－.3．选B　由题意知

26、AF1

27、＋

28、AF2

29、＝2a(设a为椭圆的长半轴)，

30、AF1

31、－

32、AF2

33、＝2，而

34、F1F2

35、＝

36、F1A

37、＝4，因此可得2×

38、F1A

39、＝2a＋2，∴8＝2a＋2，∴a＝3，又c＝2，故C2的离心率e＝.4．选A　设线段PF2的中点为D，则

40、OD

41、＝

42、PF1

43、，OD∥PF1，OD⊥x轴，∴PF1⊥x轴．∴

44、PF1

45、＝＝＝.又∵

46、PF1

47、＋

48、PF2

49、＝4，∴

50、PF2

51、＝4－＝.∴

52、PF2

53、是

54、PF1

55、的7倍．5．选B　设向量，的夹角为θ.由条件知

56、AF2

57、为椭圆通径的一半，即

58、AF2

59、＝＝，则

60、·＝

61、

62、cosθ，于是·要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以·＝

63、

64、cosθ≤，故选B.6．选D　根据正弦定理得＝，所以由＝可得＝，即＝＝e，所以

65、PF1

66、＝e

67、PF2

68、，又

69、PF1

70、＋

71、PF2

72、＝e

73、PF2

74、＋

75、PF2

76、＝

77、PF2

78、·(e＋1)＝2a，则

79、PF2