上海市宝山区2019届高三数学上学期期末教学质量监测试题

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1、宝山区2018-2019学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷（120分钟，150分）考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．1．函数的最小正周期为.2．集合，集合，则.3．若复数满足（是虚数单位），则.4．方程的根为．5．从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进

2、博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有______种不同的选法.（用数字作答）6．关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则．7．如果无穷等比数列所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比．8．函数与的图像关于直线对称，则．9．已知，，则．10．将函数的图像绕着轴旋转一周所得的几何容器的容积是．11．张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，分别是角的对边，已知，求边。显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解.那么，的可能取值是.（只需填写一个适合的答案）12．如果等差数列的公差都为，若满足对于任意都有，其

3、中为常数，，则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列中，首项，公差，数列为数列的“同宗”数列，若，则.二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．若等式对一切都成立，其中，，，为实常数，则（）（A）．（B）．（C）．（D）．14．“”是“”的（）条件．（A）充分非必要．（B）必要非充分．（C）充要．（D）既非充分又非必要．15．关于函数的下列判断，其中正确的是（）（A）函数的图像是轴对称图形．（B）函数的图像是中心对称图形

4、．（C）函数有最大值．（D）当时，是减函数．16．设点、均在双曲线上运动，是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（）（A）．（B）4．（C）．（D）以上都不对．三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，，设为侧棱的中点．（1）求正四棱锥的体积；2）求直线与平面所成角的大小．18．（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．已知函数，将的图像向左移个单位得函数的图像．（1

5、）若，求的单调递增区间；（2）若，的一条对称轴为，求，的值域．19．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度(单位：度)与时间(单位：小时，)近似地满足函数关系，其中，为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.20．（满分16

6、分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．已知椭圆：的左、右焦点为．（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆上点满足，求的纵坐标；（3）设，若椭圆上存在两个不同点满足，证明直线过定点，并求该定点的坐标.21．（满分18分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分．如果数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等差数列”，为“间公差”．若数列满足，，．（1）求证：数列是“间等差数列”，并求间公差；（2）设为数列的前项和，若的最小值为，求实数的取值范围；（3）类似地：非零数列对于任意，都有，其中为常数

7、，则称数列是“间等比数列”，为“间公比”。已知数列中，满足，，，试问数列是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数使得对于任意，都有；若不是，说明理由．高三数学参考答案2018/12/15一、填空题1．2．3．4．05．206．7．8．9．或；10．11．12．二、选择题13．D14．B15．A16．B三、解答题17．解：（1）因为正方形的边长为2，所以，…………2分，…………………………………4分因为为侧棱的中点，所以.…………………………………………………6分（2）建立空间直角坐标系，，如图所示：，，……8分……………9分设平面的一条法向量为，

8、令，则，……………………………………………………11分故，……………………………………………13分所以，直线与平面所成角大小.……………