2019届高考数学模拟试题(4)文(含解析)

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1、2019届高考数学模拟试题(4)文(含解析)　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知U={x

2、y=}，M={y

3、y=2x，x≥1}，则∁UM=（　　）A．[1，2）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（0，1]3．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

4、．既不充分也不必要条件4．已知sin（）=，则cos（2）=（　　）A．﹣B．﹣C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（　　）A．B．C．D．6．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（　　）A．B．C．D．7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则下列结论中正确的是（　　）A．=2B．=C．=D．=8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．3B．4C．5D．69．用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+

5、5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，当x=2时，V3的值为（　　）A．9B．24C．71D．13410．已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax﹣2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（　　）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣，]11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加1个单位时，y平均增加2个单位；②若命题p：∃x0∈[1，+∞），，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣

6、1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；其中正确结论的个数为（　　）A．0B．1C．2D．312．已知函数f（x）=

7、lnx

8、﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．已知，若，则等于　　．14．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为　　．15．过抛物线y2=4x焦

9、点的直线交抛物线于A、B两点，若

10、AB

11、=10，则AB的中点P到y轴的距离等于　　．16．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是　　．　三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x•y的最大值．18．（12

12、分）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状

13、的8名同学为A，B…G，H，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率．附表及公式．P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离．20．（12分）已知椭圆E：中，

14、a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：

15、QA

16、•

17、QC

18、=

19、QB

20、•

21、QD

22、．21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时