《幂函数》教案1

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1、课题：§2.3幕函数教学目标：知识与技能通过具体实例了解幕函数的图彖和性质，并能进行简单的应用.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幕函数的图象和性质.情感、态度、价值观体会幕函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点：豪从五个具体幕函数中认识幕函数的一些性质.难点画五个具体幕函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律.教学程序与环节设计:问题引入.幕函数的图象和性质.幕函数性质的初步应用.复述泵函数的图象规律及性质.幕函数性质的初步应用.利用图形计算器或计算机探索一

2、般幕函数的图彖规律.师生双边互动生：独立思考完成引例.教学过程与操作设计:环节教学内容设计阅读教材1%的具体实例(1)〜(5),思考下列创设情境问题：1.它们的对应法则分别是什么？2.以上问题中的函数有什么共同特征？(答案)1.(1)乘以1；(2)求平方；(3)求立方；(4)开方；(5)取倒数(或求一1次方).师：引导学生分析归纳概括得出结论.师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同.2.上述问题屮涉及到的函数，都是形如y=〃组织探究的函数，其中兀是自变量，是Q常数.""材料一：幕函数定义及其图象.一般地，

3、形如y=於(agR)的函数称为幕函数，其中Q为常数.下面我们举例学习这类函数的一些性质.作出下列函数的图象：丄(1)y=X；(2)y=x2；(3)y=x2；(4)y=x~r；(5)y=x3.［解］①列表(略)师：说明：幕函数的定义來口于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是-•种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析.牛：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幕函数的图彖，观察所图象，体会帚函数的变化规律.师：引导学生应用画函数的性质画图象，女口：定义域、奇偶性.师生共同分析，强调画图彖易犯

4、的错误.师：引导学生观察图象，归纳概括幕函数的的性质及图象变化规律.材料二：幕函数性质归纳.(1)所有的抵函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1);牛:：观察图象，分组讨论，探究幕函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表.(2)Q〉O时，幕函数的图象通过原点，并且在区间［0,+oo)上是增函数.特别地，当4〉1时・，幕函数的图象下凸；当0vav1时，幕函数的图象上凸；(3)a<0时,幕函数的图象在区间(0,+8)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时,图象在y轴右

5、方无限地逼近y轴正半轴，当兀趋于+00时，图象在兀轴上方无限地逼近兀轴正半轴.材料三：观察与思考组织探究y=xy=x2y=兀'i—1y=x定义域值域奇偶性单调性定点观察图彖，总结填写下表:材料五：例题［例1］(教材P92例题)［例21比较下列两个代数值的大小:(1)(d+l)E,a}-5_2_2(2)(2+/)刁，2「32［例3］讨论两数y二“的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.师：引导学牛回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤.并指出函数单调性是判别大小的重耍工具，幕函数的图象

6、可以在单调性、奇偶性基础上较快描出.牛：独立思考，给出解答，共同讨论、评析•1.利用幕函数的性质，比较下列各题中两个幕的值的大小：厶・试练习(1)2.34,2.44；66(2)0.3卩,0.35匚33(3)血2,(V3)2;(4)11.1N10.9N332.作出函数)，=兀2的图彖，根据图彖讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.3.作出函数y=x-2和函数y=(x-3f2的图象，求这两个函数的定义域和单调区间.4.用图象法解方程：探究与发现1.如图所示，曲线是幕函数y=在第一彖限内的图象，已知Q分别取一1,1

7、,丄,2四个值，则札I应图2象依次为：.2.在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？(1)y=x~3和y=x彳；54(2)y=x^^y=x^,规律1：在第一象限，作直线x=a(a>l)f它同各帚函数图象相交,按交点从F到上的顺序，幕指数按从小到大的顺序排列.规律2：幕指数互为倒数的幕函数在笫一象限内的图彖关于直线>?=x对称.(1)yj~X=X—1;(2)—3.作业冋馈1.在函数y=—,y=2x2,y=x2+x,y=1x中，幕函数的个数为：A.0B.1C・2D.3环节呈现教7材料师生互动设计2

8、.已知幕函数y=f（x）的图象过点（2,72）,试求出这个函数的解析式.3.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比.（1）写出函数解析式;（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm：7s,求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.4.1992年底世界人口达到54.8亿