专业数学建模实验报告一

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1、《数学建模与数学实验》实验报告实验一.微积分基本模型及实验专业、班级信息1101学号201110010116姓名邵森课程编号81010240实验类型验证性学时2实验(上机)地点教七楼数学实验中心完成吋间2012-3-30任课教师马新顺评分一、实验目的及要求1.掌握数学软件Mathematica的基本用法利一些常用的规则，能用该软件进行基本微积分运算，并能进行一些简单的编程；2.理解Malthus和Logistic人口增长模型，能够借助数学软件对增长率和人口上限等参数进行拟合计算；3.理解经济系统的蛛网模型和确定性存贮模型，了解微分方程和差分方程

2、的稳定性理论在实际应川的重要意义，能够借助数学软件求解微分方程、差分方程和代数方程；4.理解两种存贮问题(即不允许缺货和允许缺货问题)的本质区别和联系，能够借助数学软件求解并分析这两个问题。二、借助数学软件，研究、解答以下问题(一)利用中心差分公式，即代曲+1)_曲_%=[),借助数学软件，从P10表1中的dt2t数据出发,重新计算教材P11中的表2和P12表3。[主耍使用的Mathematica语句：Table,Fit及循坏控制语句]【解】：给出你的计算或分析步骤、结果，列出必要的程序淸单等P11表2程序代码如下：%人口数拯处理拟合dmta

3、l=[3・95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123・2131.7150.7179.3204.0226.5251.4281.4];y=log(datel);y0=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.0];yl=log(yO);t=[0123456789101112131415161718192021];tl=[01234567891011);Al=polyfit(tl,ylz1)%A11790-1900B1=A1;x01=exp

4、(Bl(2))rl=Bl(1)fori=l:12xl(i)=x01*exp(rl*(i-1));dx—=rxdt40)=x0兀(0)=Xox(0)=x0endxlA2=polyfit(tzy,1)%A21790-2000B2=A2;x02=exp(B2(2))r2=B2(1)fori=l:22x2(i)=x02*exp(r2*(i-1));endx2计算结果如下：x2/1.0e+002年1790180018101820实际人口3・95・37.29・6计算人口X14.188444465.510489537・249826329.53816924计算

5、人口x20.060449710.073995560.090576830.110873701830184018501860187012.917・丄23.231.438・612・548807116.509726021・720873528.576873237.59690790.135718800.166131300.203358780.248928360.304709381880189019001910192050.262・976.092.0106.549.464036065.076917185.61786460.372990080.45657143

6、0.558882080.684118970.8374195319301940195019601970123.2131.7150.7179.3204.01.025072391・254775371.535951271・880134372.30144362198019902000226.5251.4281.42.817161803.448444514・22118798（二）针对3种人口增长模型:牛=rg_x)dt1.用数学软件求解（1）-（3）,给出计算结果;1.验证（2）的解的拐点为：（皿心_旺）in北亚）；r22.针对具体的乙,兀0，厂，画出以上

7、3个模型的解的图像加以比较，给出你的比较结果。［主要使用的Mathematica语句：DSolve,Solve,Plot等语句］【解］：1.1dsolve（'Dx=r*x，，‘x（0）=x0,，气'）ans=x0*cxp(r*t)1.2dsolve('Dx=r*x*(l-x/xm)','x(0)=x0,，‘t')ans二-xm/(exp(xm*(log((xO-xm)/x0)/xm-(r*t)/xm))-1)1.3dsolve('Dx=r*(xm-x)','x(0)=x0,，‘t')ans=xm+(xO-xm)/exp(r*t)2.验证带入(l

8、n(xw-x0)-lnx0亚)r'23•数据图像008膜一一Ybus決3迄°o51015时间轴10年20250000600570002O3040程序代