浅谈初中数学习题拓展变式

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1、浅谈初中数学习题拓展变式数学与应用数学赖伟豪指导老师：杨安生（讲师）惠州学院数学系，广东，惠州，516007摘要：数学课上不仅要进行知识的传授，而且要重视数学思维能力的培养及个性品质的形成。这就需要学生积极参与课堂教学，变被动接受为主动探究，真正发挥学生的主体作用，在课堂中教师根据教学内容精心设计例题及一些变式题组可以起到事半功倍的作用。利用变式教学可以展示知识的发生过程，促进知识的迁移，同时能提高学生学习积极性，培养参与意识，还沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成，强化定理公式的条件和适用范围，培养严谨思维。毎年的下半学期，我最大的

2、感觉是时间紧、教学内容多，满堂灌都讲不完，而且学牛掌握得非常不好，学习理论指出：在学习过程中新知识的输入、同化和操作取决于原有的认知结构，因而原有的认知结构対新知识的学习具有制约作用。一般而言，当新、旧知识之间跨度较小，相互容纳时,学习就能顺利进行。反之，当新知识和学牛•的原认知结构脱节时就必然形成学习的难点。这就需要教师结合学生的实际利用变式教学在学生学习过程中起到一个过渡和支架的作川。新课程的理念不仅重视知识的传授，而且是思维能力的培养及个性品质的形成。这就需要调动学生学习的主动性，发挥学生的主体作用，为学生创设一个的宽松环境，使不

3、同的学生都冇所收获,满足不同学生的不同需要。这也是很多教育工作者一直在做的一项工作。然而多数均以无果而终。在教学中我发现対课本上的例题或课后习题进行变式，対教师解决以上问题会有所帮助。在数学教学中，可以充分利用变式，有意识地把教学过程施行为数学思维活动的过程，充分调动和展示学生的思维过程，让学生积极、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的楷神，从而真正把学牛能力的培养落到实处。通过变式练习，可以使学牛•在全血、深刻的理解和掌握知识的同时，思维品质也获得良好的发展。通过变式教学，使一题多用，多题

4、重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产牛主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。通过变式训练，可以帮助学生提出问题、分析问题、解决问题，搞清问题的内涵和外延，提高数学能力。“变式训练”的实质是根据学牛的心理特点在设计问题的过程中，创设认知和技能的最近发展区，诱发学生通过探索、求异的思维活动，发展能力。关键字：一题多思一题多解一题多变多题一法设计猜想一、一题多思，培养学生思维的灵活性数学中的公式、法则、定理是数学知识中的重要内容，它们是解决数学问题的重要理论基础，必须让学生灵活，熟练的掌握。在教学中我们要善于利

5、用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学牛能加深理解和灵活运用。如在学习闘的切线的判定定理时，对定理“经过半径的外端并H•垂直于这条半径的直线是

6、员［的切线”的讲授我就采川了变式训练，以帮助学生多方位灵活理解和掌握。我给学生强调了定理中的关键要素：过半径外端、垂玄，出示变式判断题，并给出图示说明，让学生理解正谋的原因。(1)经过半径外端的直线是圆的切线.(X)图1(2)垂直于半径的直线是圆的切线.(X)图2(3)过直径的外端并且垂直于这条百径的百线是圆的切线.(J)图3通过上面的变式判断，学牛很轻松的掌

7、握了切线的判定定理，避免了机械背诵、牛搬硬套，乂从多方位理解了定理的实质，增加了思维的灵活性。述有如对完全平方公式"(a±Z?)2=a2+2ab+b2ff的新课讲授时我设置了如下的变式训练：计算：(1)(兀+2y)'=,(2)(3d—b)'=,⑶(-x+2y)=,(4)(-3°-/?)=o计算中的仃)、(2)是宜接运用公式，熟练公式；(3)主要是让学生理解可以把“一兀”看做公式屮的“a”套入和的完全平方公式或者把“2y”看做公式中的“d”，“x”看做公式屮的“b”套入差的完全平方公式；(4)可以讣学牛把“一3。”看做公式屮的“。”套入差

8、的完全平方公式或者先变形为"(-3a-b)2=(3d+b『”再计算。通过这几个计算可以让学生灵活准确的确定公式中的d和Z?并正确选择公式，正确计算。这些训练由浅入深，实实在在的增强了学生对完全平方公式的内化理解，提高了对公式熟练应用的程度。二、一题多解，培养学生思维的创新能力在数学的题解过程小，提倡一题多解，通过一题多解培养学生思维的深刻性、灵活性，用多种方法解题,nJ以开阔学生的思维面，便学生的思维呈放射状,久而久Z学生思考问题时就能左右逢源,就会有一定的深度，解题时就能灵活地选择一些简便方法。这样，学生的创新能力就会逐步得到培养和锻

9、炼。例如，在讲解下而一道儿何题时，我通过设疑激思，引导学生复习了全等三角形、相似三角形、勾股定理、平行四边形等相关几何知识，并和学生一起总结归纳此种习题的解题规律和方法。已知，如图，LJABCD甲,AELB