浅谈数学知识在物理中的运用

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1、浅谈数学图像在物理解题中的应用镇江崇实女子屮学步国平物理和数学是紧密联系的，应用数学处理物理问题的能力是高考要求的五种能力之一，近几年的高考均对该能力提出了较高的要求。图像是一种特殊且形象的数字语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种想象的物理过程和物理规律。物理图像不仅可以使抽象的概念直观形象，动态变化过程清晰，物理量之间的函数关系明确，而且在解题过程中提高速度，使复杂的运算过程简化。应用图像解题时要注意图像“斜率”、“面积”、“截距”、“坐标”等的特定意义，真正做到“慧眼识图”、“巧手画

2、图”、“活脑用图”。一.慧眼识图识图就是给出一个图像，能明白此图是什么样的图像，它反映出什么样的规律？它给我们提供了哪些信息？等等。（例如A的质量）及A、B—起运动过程中的守恒量,你能求得那些定量的结果?【例1]（03全国）如图1所示为一根竖直悬挂不可伸长的轻绳，下端栓一小物体A,上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。己知有一质量为加。的子弹B沿水平方向以速度儿射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直平面内作圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关

3、系如图2所示。己知子弹射入的时间极短，且图2中匸0为A、B开始以相同的速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量解答：此题为2003年全国高考试卷第19题，本题的得分率并不是很高，究其原因是考牛不能准确地从所给图像中获取有用的信息。由图2直接看出A和B作为一个整体绕C点一起做周期性的圆周运动，其周期T=2t（）,并根据竖直面内圆周运动的规律可知绳子在最高点和最低点的拉力分别为0和Fg,这样本题就顺其自然地可以解岀：令m表示A的质量，1表示绳长，*i表示B射入

4、A后A和B的共同速度（即最低点的速度），乃表示运动到最高点的速度，在A射入B时，根据动量守恒定律得：mQv0=+m）v}・・••①在最低点和最高点根据圆周运动的规律可得：你一（加+加0）g=（777+(m+m0)g=(m+m0从最低点到最高点的过程屮，若以最低点为势能零点，则由机械能守恒定律可得:^（/21+/77O）V12=*（加+叫）讶+（加+〃20）g2/由上述4式可以解得，反映系统性质的物理量及A、B一起运动过程中的守恒量（机械能E）：【例2】（03江苏）己知人和雪橇的总质量m=75kg,沿倾

5、角心37°且足够长的斜坡向下滑行，滑动时雪橇所受的空气阻力N与速度"成正比，比例系数k（即空气阻力系数）未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的图线卩一/如图中的曲线AC所示，图中BC是平行于时间轴的直线，AD是过A点所作的曲线AC的切线。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g-10m•s'2）。求：（1）说明雪橇的运动情况。（作什么运动？加速度如何变化？速度如何变化？）（2）当雪橇的速度v=5m-s'1时，其加速度为多大？（3）空气阻力系数k和动摩擦因数〃分别为多大？解答：这是一道考查学生识

6、别图像的好题，首先明确该图为速度时间图像，图线上每点所对应物体运动的加速度在数值上等于通过该点切线的斜率。则由图线可知雪橇先做加速度逐渐减小的加速直线运动，然后做匀速直线运动（速度为10m-<7）0并由图像和数学知识可知当雪橇的速度v=5m・s」,其加速度为2.5加・产。根据图中的两个特殊位置（速度为5加和10加•$"）及牛顿定律列出方程组：rin^sin8_N、一ymgcos0=ma{匚mgsin0-N2-/Jmgcos&=ma^代入数据得：〜r75X10X0.6~5k—P75X10X0.8=10X

7、2.5L75X10X0.6~10k一P75X10X0.8^10X0于是可以得：k=37.5,"=0.125一.巧手画图画图，就是在所给的条件下画出必要的图像，或者画出必要辅助线（例如轨迹）。画图过程中要注意坐标、正方向、临界点及画图的准确性。【例3】（03北京）如图所示，空间分布着场强为E的匀强电场和匀强磁场3八B?,且磁场强度大小为B尸B尸B,磁场〃2的区域足够大，电场宽度为厶。以带电粒子质量为加，电量为g,不计重力，从电场边缘人点由静止释放该粒子经电场加速后进入磁场，穿过磁场3区域（图中虚线为磁场

8、分界线，对粒子运动无影响。）进入磁场弘，粒子能沿某一路径再次返回A点，然后重复上述运动过程。求：磁场的宽度d解答：此题能否得分，关键是能不能把图画好、画对。根据题意和粒子在屯场和磁场中的运动规律可知：粒子经屯场加速进入磁场耳后做部分圆周运动，然后进入磁场血做部分圆周运动，再进入磁场做部分圆周运动，最后经电场减速又回到A点，并J1在磁场Bi和磁场B2中做圆周运—L®x'erx*XXx/x、>eFXXXX动的半径相等，都为r=—5为经电场加速后粒子的速度，v