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1、1・"2[2x+4y=62.5:3•文1,理2；5.文2,理土36.文2,理兀;7.12；8•文龙，理2或一3；9.45^2；10.e6-l；11.4；杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试（一）数学试卷参考答案及评分标准说明1.本解答列岀试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同•可参照解答中评分标准的精神进行评分.2・评阅试卷，应坚持毎题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，形响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视形响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过
2、后面部分应给分数Z半，如果有较严更的概念性错误，就不给分.3.第19题至第23题中右竭所注的分数.表示考生正确做到这一步应得的该題分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准2012.3.16一.填空题（本大题满分56分）、7T^/r-1a/r-lII12•文QRUR〃）,理2012J13•文201，，理亍14文亍理8；二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题15.B；16.D；17.B；18.C；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19.【解】……4分……6分……8分11分12分20・(1)证明：由EC=ED=^atCD=2a=
3、>EC丄ED,2分BC丄平面CCD、D=>BC丄DE,4分即化'垂直于平面仪加屮两条相交直线，I大I此加丄平面肪C……7分(2)［文］解:由ADHBCt贝'JAEBC即为所求异面直线的夹角(或其补角),……9分rhBC丄平而DCCQ,得BC丄EC,11分即EBC为直角三角形，tanZEBC=^-=V2,a因此ZEBC=arctanx/214分［理］解1:结合第(1)问得，rllDB=45a,DE=^2a,……8分BE=4^a,DE丄BE,所以，S^BED=丄血=又山VC-BED=VE-BCD得故C到平面尿矽的距离^h=—a……14分3解2:如
4、图建立直角朋标系，12分则E(0,a,a),OE=(fi,a,a),3(a,2a,0),OB=(a,2a,0),因此平面励〃的一个法向量可取为,2=(-2,1,1),由C(0,2,0),得BC=(—1,0,0),……11分因此C到平而肋/?的距离为d=IZ?，fC'=—6/InI3(其他解法,可根据【解1】的评分标准给分)21.(1)【解】①……2分……-3分……2分10分……・3分……6分（2）……8分,……10分……13分•…14分22・（文科）：（1）l+l已知可得5=2,/=（娅『=8,2分X2y2所求椭圆方稈为—+^-=1.4分84（2
5、）设点户（兀［,yJ,PM的中点坐标为Q［x,y）,22则育+丁一16分由x=°+K,y=2+'得x}=2x,）［=2y-2代入上式8分22W—+（y-l）2=l10分2（3）若直线A3的斜率存在，设A3方程为y=kx+m,依题意m±2.设B（天2，儿），r92Xy_[由｛瓦+才=1'得（1+2疋）兀2+伽加+2/-8=0.11分y=kx+m,lt.4kin2m2-8则X+=,x.x2=•121+2疋121+2疋山己知亡+匹二2=8,所以kx、+加一2+kx2+加一2兀］x2即2R+（加一2）乞也=8・12分心2阳kI所以£——=4,整理•得m=
6、-k-2.m+22故直线AB的方程为y=kx+-k-2,即y=k（%+-）—2・22所以直线43过定点（一丄,-2）.14分2若直线AB的斜率不存在，设AB方程为兀=兀°,设A（x0,y0）,-儿），由已知心+二21二2=8,兀0%得兀o=—.此时方程为兀=—，显然过点（2）.°222综上，直线ABH定点（—丄2）.16分2（理科）（1）解：由题意得：b}=a4=5；b2=-2=a2+aA-5仇=7=佝一a】+5；“4=2=為+4—53分A4:2,l,4,5.4分(2)证法一：证明：由已知,方］=a】一(勺一。“),b2=a{+a2-b}=a2+
7、(a{-an).因此，猜想勺=吗+(-1)'(4一色)・5分①当j=l时，b{=a{-{ax-an),猜想成立;②假设i=k(kgN*)时,bk=ak+(—1)”(坷-d”).当i=k+时，bM=ak+ak+i-bk=ak+务+】一⑷+(-1)*(坷一色)］ak+aM~ak一(一⑷一Q“)=%+i+（T）z@i-陽）故当i=k+时猜想也成立.由①、②可知，对于任意正整数i,有勺=5+（-1）‘（同一色）.8分设数列乞的“生成数列”为C”，则由以上结论可知ci=E+（-1『（勺-仇）=a.+（-1）'（°］一色）+（-1）'（勺一仇），其中d=
8、l,2,3,・・・,zz.由于”为偶数，所以仇=暫+（-1）"（4一色）=4，9分所以Cj=dj+（—1）'（d］—）+（―1）"（Q”
