类比探究3(旋转结构)

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1、类比探究…••旋转结构题型特征：图形结构类似、问法类似，常含探究、类比等关键词。解题方法：1•照搬：照搬上一问的方法、思路解决问题。如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似。2•找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。常见不变结构及方法：①直角，作横平竖直的线，找全等或相似；②中点，作倍长，通过全等转移边和角；③平行，找相似，转比例。1、【提出问题】（1）如图1,在等边AABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C）,连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证：ZABC=ZACN.【类比探究】（2）如图2,在等边AABC中，点M

2、是BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变，（1）中结论ZABC=ZACN还成立吗？请说明理由.【拓展延伸】（3）在等腰ZkABC中，BA=BC,点M是BC上的任意一点（不含点B、C）,连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角ZAMN=ZABC.连结CN.试探究ZABC与ZACN的数量关系，并说明理由.團1图2團32、某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1,正方形ABCD中，AB二6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.（l）求证：DP=DQ；（2）如图

3、2,小明在图1的基础上作ZPDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3,固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作上PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB：AP=3：4,请帮小明算出ADEP的面积.3.（2015・贵港26.（10分）已知：AABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ,其中ZPCQ=90°,探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上

4、，且AC=1+V3,PA=a/2,贝lj：①线段PB=,PC=;②猜想：PA拓展探究AF试判断：当0。a<360°时，——的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.BD问题解决当AEDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.,PB2,PCf三者之间的数量关系为;（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；4.（2015*河南）如图1,在RtAABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将AEDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a・ATA17（1）问

5、题发现①当a=0°时，一=:②当a=180°时，一=BDBD备用图5、（2016秋•江津区期中）在AABC中，AB二AC,ZA=60°,点D是线段BC的中点，ZEDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.（1）如图1,若DF丄AC,垂足为F,AB=4,求BE的长；（2）如图2,将（1）中的ZEDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F・求证:1BE+CF=-AB.2（3）如图3,若ZEDF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出

6、线段BE、AB、CF之间的数量关系.E*图2图36、（2014阜新）已知，在矩形AB3中，连接对角线ZU?,将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG,并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H,连接AH,CG・（1）如图①，当=,点F平移到线段弘上时，线段AH,CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当AB=BC,点F平移到线段弘的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图③，当AB=nBC（n*l）时，对矩形A3CD进行如已知同样的变换操作，线段AH,CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想.D

7、A图③7、小华遇到这样一个问题：在菱形ABCD中，ZABC=60°,边长为4,在菱形ABCD内部有一点P,连接必，PB,PC,求PA+PB+PC的最小值.小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是：如图1,将△4PC绕点C顺时针旋转60。，恰好旋转至连接PE,BD,则BD的长即为所求.（1）请你写出在图1中，PA+PB+PC

8、的最小值为・（2）参考小华思考问题的方法，解决下列问题：①如图2,在△ABC中，