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1、贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正白然状态发生的概率，在采用期望效用最人等准则來确定最优方案的决策方法。风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种白然状态概率(称为先验概率)，然后采川期望效川最大等准则來确定最优决策方案。这种决策方法具冇较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险,可通过科学试验(如市场调查、统计分析等)等方法获得更多关于自然状态发牛•概率的信息,以进一步确定或修正白然状态发生的概率;然后
2、在利用期望效用最人等准则来确定最优决策方案，这种先利川科学试验修止自然状态发生的概率，在采用期望效用授大等准则來确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型屮的组成部分：aeA£wS及P3)。概率分布PPM"表示决策者在观察试验结果前对白然0发生可能的估计。这一-概率称为先验分布。一个可能的试验集合E,十就,无情报试验eO通常包括在集合E之内。一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验eO的结果。概率分Y
3、jP(Z/e,9
4、),ZwZ表示在自然状态0的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。这一概率分布称为似然分布。一个可能的后果集合C,。丘C以及定义在后果集合C的效用函数u(eZ,aQ)。每一后果c=c(e,z,a,8)取决于e,z,a和8。.故用u(c)形成-个复合函数u{(e,z,a,8)},并可写成u(e,z,a,0)o三、贝叶斯决策的常用方法3.1层次分析法(AHP)在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因索组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题
5、的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因索之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若T层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。3.1」层次分析模型最高层：表示解决问题的冃的，即层次分析要达到的冃标。中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若T子层，如准则层，约束层和策略层等。最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。3.1.2层次分析法的基木步骤(1)建立层次结构模型在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如冃标层、指标层和措施层
6、等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。(2)构造判断矩阵判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的和对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为冃标，低层次为因素。(3)层次单排序及其一致性检验判断矩阵的特征向量w经过归一化后即为各因素关于H标的相对重耍性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。(4)层次总排序计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重耍性的排序权值称为
7、层次总排序。山于层次总排序过程是从最髙层到最低层逐层进行的，而最髙层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层(总目标)的相对重要性的排序权值。设上一层次A包含m个因素A
8、,A2,…,Am其层次总排序的权值分别为边內,…,缶；下一层次B包含n个因素B1?B2,...,Bn,它们对于因素Aj(j=l,2,...,m)的层次单排序权值分别为：b
9、j,b2j,.・・,bnj(当Bk与Aj无联系时,bkj=0),则B层次总排序权值可按下表计算。则B层总排序随机一致性比率为CR="Clj7=1类似
10、地，当CRV0.01时，认为层次总排序层次总排序权值计算表层次BA]•■•AmB层次总排序权ai•••am值Bibn•••bim工ajbij•••bni•••••••••bnm•••工ajbnj层次总排序的一•致性检验，这一步也是从高到低逐层进行的。如來B层次若T因素对于上一层次某一因素％的单排序一致性检验指标为CIj,札I应的平均随机一致性指标为RIj,结果具冇满意的一致性；否则，需要重新调整判断矩阵的元索值。3.2盈亏转折分析法(又称平均值法)该方法的关键在于找出盈亏平衡的状态转折点Ob,在此状态转
11、折点上各行为等价(即有相同的收益和费用，各行为的优劣一•样）。故只能用于求解两行为问题。下而只对收益型问题推导该算法公式。费用型问题可以依此类推。假设在第i个状态Oj发生时两行为的收益函数分别为Qi=加］0+*,2,2=miei+h2(i=1,2,...,加)式中，Qij>=0,04>=0,其概率Pi>=0（i=l,2,...,m;j=l,2）o且设问题有解，即弘>0存在。在不失一般性的情况下，又为叙述方便，还设mQg（否则可调换两行为顺
