实物期权定价

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1、目前实物期权定价的三类方法偏微分法：Black-Scholes模型。（通过解析方法直接求解出，期望的表达式）动态规划法：二叉树定价模型。（使用数值方法求得期望）模拟法：蒙地卡罗模拟法。（通过大量模拟的方法求期望）布莱克-舒尔斯期权定价模型假设条件：金融资产价格服从对数正态分布;在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的;市场无摩擦,即不存在税收和交易成本;金融资产在期权有效期内无红利及其它所得；该期权是欧式期权。布莱克-舒尔斯期权定价模型布莱克-舒尔斯模型假定期权的基础资产现货价格的变动是一种随机的“布朗运动”(Browni

2、anMotion)，其主要特点是：每一个小区内价格变动服从正态分布，且不同的两个区间内的价格变动互相独立。Black—Scholes微分方程：布莱克-舒尔斯期权定价模型欧式看涨期权的价格可通过下式计算：其中布莱克-舒尔斯期权定价模型应用假定有个6个月期限（T=6）的股票看涨期权需要定价。现行的股价（S）为100美元，股票收益率的年度标准差（σ）为50%，期权的协定价格（K）为100美元，无风险收益率（r）为年率10%。请计算出期权价格。布莱克-舒尔斯期权定价模型计算过程如下：d1=[ln(100/100)+(0.1+0.5×0.25)

3、×0.5]/(0.5×0.707)=0.318d2=0.318-0.5×0.707=-0.0355查表可知：N(d1)=0.6236N(d2)=0.4859带入公式得到：C=100×0.6236-(100×0.4859)/(e0.1×0.5)=16.14元1、标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况2、标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率己知，且投资人能利用现货市场及资金借贷市场，建立与期权报酬变动完全相同之对冲资产组合3、无摩擦之市场，亦即无交易成本、税负等，且证券可以无限分割CRR模型的基本假设实物期权的二叉树模型4、借贷利率均相

4、等，皆为无风险利率。5、每一期之借贷利率(r)、上涨报酬率〔u)及下跌报酬率(d)均为己知，且存在以下关系，否则将出现无风险套利机会。u>1且d<1u>R>d，其中R=l+rCRR模型的基本假设实物期权的二叉树模型CRR模型估值方法1、动态复制技术核心思想:寻找一个与所要评价的实际资产或项目有相同风险特征的可交易证券,并用该证券与无风险债券的组合复制出相应的实物期权的收益特征。动态复制技术就是把该项资产或项目看作一项金融资产,用△份该资产或项目和价值为f的无风险债券来复制实物期权实物期权的二叉树模型CRR模型估值方法2、风险中性估值风

5、险中性假设假定管理者对不确定性持风险中性态度,其核心环节是构造出风险中性概率ｐ和(1-ｐ)实物期权的二叉树模型CRR模型估值方法----问题的提出假设一种股票当前价格为$20，三个月后的价格将可能为$22或$18。假设股票三个月内不付红利。有效期为3个月的欧式看涨期权执行价格为$21。如何对该期权进行估值？实物期权的二叉树模型图1图1实物期权的二叉树模型解决思路----动态复制技术如果能够用这种股票和期权构造一个组合，使得在三个月末该组合的价值是确定的，那么，根据该组合的收益率等于无风险收益率（无套利假设），可以得到构造该组合所需成本

6、（现值），而组合中股票的价格是已知的，于是可以得出期权的价格。构造一个证券组合，该组合包含一个Δ股股票多头头寸和一个看涨期权的空头头寸。实物期权的二叉树模型计算过程----动态复制技术当股票价格从$20上升到$22时，该证券组合的总价值为22Δ-1；当股票价格从$20下降到$18时，该证券组合的总价值为18Δ。完全可以选取某个Δ值，使得该组合的终值对在上述两种情况下是相等的。这样，该组合就是一个无风险组合。由22Δ—1=18Δ得Δ=0.25因此，一个无风险的组合由0.25股股票和一个期权空头构成。通过计算可知，无论股票价格是上升还是下

7、降，在期权有效期的末尾，该组合的价值总是$4.5实物期权的二叉树模型计算过程----动态复制技术在无套利假设下，无风险证券组合的盈利必定为无风险利率。假设无风险利率为年率12％。则该组合的现值应为：4.5e-0.12×0.25=4.3674股票现在的价格已知为$20。用f表示期权的价格。组合现在的价值=有效期结束时的价值按无风险利率贴现因此，由20×0.25－f=4.3674得f=0.633如果期权价格偏离0.633，则将存在套利机会实物期权的二叉树模型一般结论----动态复制技术考虑一个无红利支付的股票，股票价格为S。基于该股票的某

8、个衍生证券的当前价格为f。假设当前时间为零时刻，衍生证券给出了在T时刻的盈亏状况一个证券组合由Δ股的股票多头和一个衍生证券空头构成如果股票价格上升,在有效期末该组合的价值为：SuΔ—fu如果股票价格下降，在有效期末该组合