广东省惠州市惠东高中2017年高考数学适应性试题 文（含解析）

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1、2017年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）A．i（1﹣i）2B．i2（1+i）C．（1﹣i）2D．i（1+i）2．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（　　）A．1B．2C．3D．43．若实数x，y满足约束条件，则2x+y的最大值为（　　）A．5B．4C．6D．34．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整

2、理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（　　）A．月接待游客逐月增加B．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．年接待游客量逐年增加5．已知cosx=，则cos2x=（　　）A．﹣B．C．﹣D．6．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（　　）A．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D

3、．f（x）在（0，2）单调递增7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（　　）A．x＞3B．x＞4C．x≤4D．x≤58．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（　　）A．B．C．D．9．直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（　　）A．B．C．D．10．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）A．B．C．πD．2π11．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点

4、M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（　　）A．B．2C．2D．312．定义域为R的偶函数r（x）满足r（x+1）=r（x﹣1），当x∈[0，1]时，r（x）=x；函数，则f（x）=r（x）﹣h（x），f（x）在[﹣3，4]上零点的个数为（　　）A．4B．3C．6D．5　二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则

5、3+2

6、=　　．14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日

7、织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布　　．15．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为　　．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若

8、AF

9、+

10、BF

11、=4

12、OF

13、，则该双曲线的渐近线方程为　　．　三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、2

14、3题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；（2）如果研究小组

15、从该样本中年龄在[30，40]和（70，80]的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．19．由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．20．设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线

16、与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．21．已知函数f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．　请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xo