2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟”高一（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟”高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x-3＜0}，B={x∈N

3、x＞-2}，则A∩B=（　　）A.(-2,3)B.(0,3)C.{1,2}D.{0,1，2}2.若a＞0，a≠1，则函数y=ax-1+1的图象一定过点（　　）A.(0,1)B.(1,1)C.(1,2)D.(0,2)3.下列函数中，在区间（0，+∞）上不是增函数的是（　　）A.y=2xB.y=1xC.y=x3D.y=lnx4.若函数f（x）=log2(x-2),x>22x-2,x≤2，则f（f（4

4、））=（　　）A.-2B.-1C.0D.15.下列函数与y=x的图象完全相同的是（　　）A.y=x2xB.y=10lgxC.y=x2D.y=lg10x6.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　）A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定7.已知f（x+2）=4x+3，则f（x）=（　　）A.4x-5B.4x+5C.4x+13D.4x-138.函数f（x）=（13）-x2+2x+3的单调递增区间是（　

5、　）A.(-∞,1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(1,3)9.三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5的大小关系是（　　）A.a

6、x

7、（0＜a＜1）的图象的大致形状是（　　）A.B.C.D.1.已知函数f（x）=ax5+cx-8，f（2）=5，则f（-2）的值为（　　）A.-5B.21C.13D.-212.已知函数f（x）=logax,x≥1(3a-1)x+4a,x<1为区间（-∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（　　）A.[17,13)B.(0,13)C.

8、(17,1)D.(13,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.已知集合A={0，3，4m-4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=______．4.若点（33，39）在幂函数f（x）图象上则f（x）=______．5.已知函数f（x）=4x+a2x为奇函数，则a=______．6.已知函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）7.计算下列各式的值：（1）（12）-2+（12）0-2713+38；（2）log327-1og33+1g25+21g2+lne

9、2．1.已知集合A={x

10、1≤x≤3}，B={x

11、log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x

12、1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．2.已知函数f（x）=

13、x-2

14、+

15、x+2

16、（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象；（3）写出函数的值域．（不用写过程）3.已知函数f（x）=b•ax（a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，2），B（3，8）．（1）求a，b的值；（2）设函数g（x）=f（x）+f（-x）-14b（x≤-2），求函数g（x）的值域．4.近年来，“共享单

17、车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P=32a-6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q=14a+2，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？1.已知函数f（x）=log4（a•2x-a）（a≠0，a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的

18、定义域并判断其在定义域内的单调性（无需证明）；（2）若不等式f（x）＜x恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A表示小于3的实数，集合B表示大于-2的自然数，∴A∩B={0，1，2}故选：D．直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：f（x）=ax-1+1的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移1个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax-1+1应过点（1，2）故选：C．通过图象的平移变换得到f（x）=ax-1+1与y

19、=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0