中学数学逻辑基础

《中学数学逻辑基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、“中学数学逻辑基础”教学方案一、教学目的：通过教学使学生了解中学数学是由概念、定义、公理、定理等组成的逻辑体系。深入认识在理解数学概念、数学命题，进行判断和推理时，必须遵守逻辑规律，否则，就会犯逻辑错误。掌握数学中有关的逻辑知识,对于深刻领会数学教学内容，按逻辑原则组织教学，提高学生的逻辑思维能力的意义和作用。二、教学重点、难点与关键：数学知识的逻辑系统，数学教学的逻辑要求和组织原则三、教学方法：讲授、讨论与见习教学四、教材分析：中学数学是由概念、定义、公理、定理等组成的逻辑体系。在理解数学概念、数学命题，进行判断和推理时，必须遵守逻辑规律，否则，

2、就会犯逻辑错误。掌握数学中有关的逻辑知识，对于深刻领会数学教学内容，按逻辑原则组织教学，提高学生的逻辑思维能力，有着重要的意义和作用。本章着重结合数学概念、数学命题、数学推理与证明的教学。阐述逻辑知识在中学数学教学中的运用。五、教学程序:11.1概念及其定义概念是反映事物本质屈性的思维形式。所谓"木质屈性”，就是指它构成某种事物的基本特征，这种属性只为这类事物所具有，它是一种事物区别于另一种事物的根本依据。数学概念是反映思考对象空间形式和数量关系木质属性的思维形式。例如，平行四边形这个数学概念，它具有方位、大小、形状诸方面的许许多多属性，但只要抓住

3、“四条边”这条属性，就可把它与多边形相区分；只要抓住“两组对边分别平行”这条属性，就可把它与一般四边形相区分。“四条边”、“两组对边分別平行”就是平行四边形这个概念的本质属性。一旦把木质属性从众多的属性中分离出來，并把这些本质属性作为一个“整体”，我们便形成了“平行四边形”这个清晰的数学概念。因此我们说，概念是事物木质属性的反映指的是整体反映。11.1.2概念的内涵与外延概念的内涵与外延，是概念的基本特征，是准确把握概念和系统掌握知识的基础。因此，对概念的内涵与外延要特别了以重视。1、内涵与外延的含义概念的内涵就是概念所反映的事物的木质属性的总和，

4、概念的外延就是概念所反映的事物的总和(或范围)。概念的内涵与外延是分别对爭物的质和量的规定。例如，“偶数”这个槪念的内涵是“能被2整除”这个性质，其外延是所冇偶数的全体。“一元二次方程”这个概念的内涵是“只含有一个未知数且未知数的最高次数是二次的等式"这个性质，其外延是一切形如ax2+bx+c=O(aHO)的方程的全体。概念的内涵与外延明确了，就可以更好地认识概念，把握概念，否则就会出现错谋。例如,若对“算术平方根”这个概念的内涵不明确，往往会出现如下的错误:#2?=.2。要对概念加深认识，不仪要明确概念的内涵与外延，还要掌握概念的内涵与外延Z间的

5、关系。2、内涵与外延之间的关系概念的内涵与外延这两个方而是相互联系、互相制约的。当概念的内涵扩大时，则概念的外延就缩小；当概念的内涵缩小时，则概念的外延就扩大。内涵和外延之间的这种关系，称为反变关系。例如，在四边形的内涵中，增加“两组对边分别平行”这个性质，那就得到平行四边形的概念，而平行四边形的外延比四边形的外延缩小了。在等腰三角形的内涵中减少“有两边和等”这个性质，那就是三角形的内涵，而三和形的外延比等腰三角形的外延扩大了。不过这里要注意，这种反变关系只能适用于外延间存在着包含和被包含的两个概念之间。3、内涵和外延的发展变化随着事物的发展变化和

6、人类实践的不断深入，概念的内涵和外延也会不断地发展变化。例如，“绝对值”的概念，它随着数集的扩充，其内容不断丰富、充实。在有理数集中，规定有理数的绝对值是：一个正数和零的绝对值是它木身，一个负数的绝对值是它的相反数。当数集扩展到实数的绝对值除了用语言阐述外，还表示为a（a>0）,q=<0（a=0）,-a（a<0）.把数集扩展到复数后，复数的绝对值表示为Ia+加丨=牯+'异（a,b为实数）。山上例可以看出，在研究概念的内涵和外延变化时，我们既要看到概念的确定性：在爭物发展的一定阶段上，概念的内涵和外延是确定的；同时，乂耍看到概念的灵活性：随着客观事物

7、的发展和变化，概念的内涵和外延也会发生相应的变化。只冇把概念的确定性和灵活性辩证地统一起來，才能正确地把握住概念，才能正确地认识客观事物。11.1.3概念的种类与概念间的关系1•概念的种类（1）以概念的内涵为依据划分1）具体概念：以事物木身为反映对彖的概念叫做具体概念（或实体概念）。如，“梯形”、“正方体”等。2）抽象概念：以事物属性作为反映对象的概念叫做抽象概念（或属性概念）。如，“点”、"线”、“面”、"极大”、“大于”等。3）肯定概念（又叫正概念）：不带否定语词而从正面反映事物或某种属性的概念叫做肯定概念。如“平角”、“垂直”、“整除”、“连

8、续”、“相等”，等等。4）否定概念（乂叫负概念）：带有否定语词从而强调不具有某类事物或某种屈性的概念叫做否定概念。如，“非