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1、1.（2009・贺州）图中是一副三角板，45。的三角板RtADEF的直角顶点D恰好在30。的三角板RtAABC斜边AB的中点处，ZA=30°,ZE=45°,ZEDF=ZACB=90°,DE交AC于点G,GM丄AB于M・①②（1）如图①，当DF经过点C时，作CN丄AB于N,求证：AM=DN；（2）如图②，当DF〃AC时，DF交BC于H,作HN±AB于N,（1）的结论仍然成立，请你说明理由.2.如图，在ZkABC中，ZBAC=90°,AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EG丄AC,垂足分别为F,G・3.如图，在ZkABC中，ZCAB=90°,ZCFG=ZB,过点C作CE〃AB,
2、交ZCAB的平分线AD于点E・（1）不添加字母，找出图中所有相似的三角形，并证明；（2）证明:FC^AD4.（2008•广州）如堅扇形OAB的半径OA=3,圆心角ZAOB=90°,点C是亦上异于A、B的动点，过点C作CD丄OA于点D,作CE丄OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE(1)求证：四边形OGCH是平行四边形；(2)当点C在碇上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度;(3)求证：CD当点C在屋上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求岀该线段的长度;求证:CD2+3CH2是定值
3、.考点:矩形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；圆的认识.少魏：儿何综合题.分析:(1)连接OC,容易根据已知条件证明四边形ODCE是矩形，然后利用其対角线互札I平分和DG=GH=HE可以知道四边形CHOG的对角线互相平分，从而判定其是平行四边形；(2)由于四边形ODCE是矩形，而矩形的对角线相等，所以DE=OC,而CO是圆的半径，这样DE的长+3CH2是定值.尸(2008-广州)如图，扇形OAB的半径OA=3,圆心角ZAOB=90°,点C是和上异于A、B的动点，过点连接DE,点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE再利用勾股定理就可以求tBCD2+3CH2的值了.HM=GM
4、・•••四边形OGCH是平行四边形.(2)解：DG不变.在矩形ODCE中，VDE=0C=3・ADG=1.(3)证明：设CD=x,则CE=V^?.过C作CNLDE于N.山DE・CN=CD・EC得CN=/.DN=x3)2X23AHN=3-1-x23/.3CH2=3[(6-x23)2+(X)^12-x2.5•如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将AABE沿BE折叠后得到AGBE,延长BG交DC于点F.(1)如图1,点G在矩形ABCD内部，试判断GF与DF的数量关系，并证明你的结论；(2)①如图2,当点G在BC边上时，即有器二1，则畔的值为DFAB②当点G在矩形ABCD内部时，如果
5、器二2，求畔的值；DFAB③当点G在矩形ABCD内部时，如果器二齐用t的代数式表示弟DFAB(直接写出结论)；当点G在矩形ABCD外部时，你得出的结论是否还成立？请直接写出结论即可.6.如图①，在等腰ZkABC中，底边BC上有任意一点，过点P作PE丄AC,PD丄AB,垂足为D、E,再过C作CF丄AB于点F；(1)求证：PD+PE二CF；(2)若点P在BC的延长线上，如图②，则PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系，请写出你的猜想，并证明.6.(1)女101,BP为ZkABC的角平分线，PM丄AB于M,PN丄BC于N,AB=30,BC=23,请补全图形，并求AABP与ABPC
6、的面积的比值；(2)如图2,分别以AABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点O,半斷ZAOD与ZAOE的数量关系，并证明；(3)在四边形ABCD中，已矢口BC=DC,且ABhAD,对角线AC平分上BAD,请直接写出和ZD的数量关系.&如图1,在AABC中，E为对角线AB上一点，以AE为一边作正方形AEFH,点F在AC上，连接BF,G为BF中点，连接EG,CG.(1)求证：EG=CG；(2)将图1中正方形AEFH绕A点逆时针旋转45。，女闿2所示,取BF中点G,连接EG,CG•问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立
7、，请说明理由；（3）将图1中正方形AEFH绕B点旋转任意角度，如图3所示,再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）9.（2009＞德州）已知正方形ABCD中，E为对角线BD±一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG.（1）求证：EG=CG；（2）将图①中ABEF绕B点逆时针旋转45。，如图②所示，取DF中点G,连接EG,CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中ABEF
