内蒙古通辽实验中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年内蒙古通辽实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）11.函数f（x）=+的定义域为（）香䁕A.䁕haB.䁕h1C.h䁕䁕haD.h䁕䁕h12.与直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A.䁕香൅ݕ൅䁕.Daݕ香൅䁕.Caݕ香൅香䁕.Baݕa䁕.直线3x+4y-2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）䁕1䁕1A.B.C.D.21a൅.若点A（0，1），B（䁕，4）在直线l1上，l1⊥l2，

2、则直线l2的倾斜角为（）A.䁕aB.䁕aC.1aD.12a.设y0.91=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.1，则有（）A.䁕12B.21䁕C.12䁕D.1䁕26.经过点A（1，1），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（）A.0条B.1条C.2条D.3条7.若lgx=m，lgy=n，则lg-lg（）2的值为（）1a1111A.22B.21C.2香1D.2香222228.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该

3、四棱锥侧面积等于（）A.20B.2C.൅香1D.൅9.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A.B.C.D.1a.函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是（）A.2h1B.1haC.ah1D.1h2ܽ䁕香，111.已知函数f（x）=2ܽ是

4、R上的减函数则a的取值范围是（），＞1A.ah䁕B.ah䁕C.ah2D.ah212.对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11䁕.已知幂函数f（x）的图象过点，2，则幂函数f（x）=______．21൅.不等式1

5、28＞൅2的解集是______．൅1.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为______．16.已知函数f（x）的定义域为A，若当f（x1）=f（x2）（x1，x2∈A）时，总有x1=x2，则称f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数．给出下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单值函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单值函数；③若f（x）为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2

6、，则f（x1）≠f（x2）；，a④函数f（x）=1是单值函数．1，＜a2其中的真命题是______．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）71271a17.（1）计算：22香݈香䁕；96൅（2）解方程：݈69ݕ䁕．䁕18.某几何体的三视图，如图所示：（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．19.已知直线l：（2+m）x+（1+2m）y+4-3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点

7、平分，求直线l1的方程．20.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求三棱锥P-BEC的体积．21.已知圆C的圆心在直线x-2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2䁕，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=-2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值．22.已知函数ݕ݈ܽ2香2香䁕．൅（1）若f（

8、1）=1，写出f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由，解得